↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 2 403.40 m → | S 10 |
→ |
↑ 2 403.33 m ↓ |
↑ 2 403.33 m ↓ |
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S 10 |
← 2 403.23 m → 5 775 965 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8494 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518463134765625 y=0.528961181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518463134765625 × 214)
floor (0.518463134765625 × 16384)
floor (8494.5)tx = 8494 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528961181640625 × 214)
floor (0.528961181640625 × 16384)
floor (8666.5)ty = 8666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8494 / 8666 ti = "14/8494/8666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8494/8666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8494 ÷ 214
8494 ÷ 16384x = 0.5184326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8666 ÷ 214
8666 ÷ 16384y = 0.5289306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5184326171875 × 2 - 1) × π
0.036865234375 × 3.1415926535Λ = 0.11581555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5289306640625 × 2 - 1) × π
-0.057861328125 × 3.1415926535Φ = -0.181776723359253 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11581555} λ = 0.11581555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.181776723359253))-π/2
2×atan(0.83378748490283)-π/2
2×0.695006240216739-π/2
1.39001248043348-1.57079632675φ = -0.18078385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11581555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.635742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18078385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.358152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8494 KachelY 8666 0.11581555 -0.18078385 6.635742 -10.358152 Oben rechts KachelX + 1 8495 KachelY 8666 0.11619904 -0.18078385 6.657715 -10.358152 Unten links KachelX 8494 KachelY + 1 8667 0.11581555 -0.18116108 6.635742 -10.379765 Unten rechts KachelX + 1 8495 KachelY + 1 8667 0.11619904 -0.18116108 6.657715 -10.379765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18078385--0.18116108) × R
0.000377230000000006 × 6371000dl = 2403.33233000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18078385--0.18116108) × R
0.000377230000000006 × 6371000dr = 2403.33233000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11581555-0.11619904) × cos(-0.18078385) × R
0.00038349 × 0.983703058224352 × 6371000do = 2403.39786082197m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11581555-0.11619904) × cos(-0.18116108) × R
0.00038349 × 0.983635162014618 × 6371000du = 2403.23197579816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18078385)-sin(-0.18116108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983703058224352-0.983635162014618)× R²
abs(0.11619904-0.11581555)×6.78962097344638e-05× R²
0.00038349×6.78962097344638e-05× 6371000²
0.00038349×6.78962097344638e-05× 40589641000000 ar = 5775964.51084076m²