↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 1 732.94 m → | N 44 |
→ |
↑ 1 733.17 m ↓ |
↑ 1 733.17 m ↓ |
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N 44 |
← 1 733.40 m → 3 003 874 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518402099609375 y=0.360443115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518402099609375 × 214)
floor (0.518402099609375 × 16384)
floor (8493.5)tx = 8493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.360443115234375 × 214)
floor (0.360443115234375 × 16384)
floor (5905.5)ty = 5905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8493 / 5905 ti = "14/8493/5905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8493/5905.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8493 ÷ 214
8493 ÷ 16384x = 0.51837158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5905 ÷ 214
5905 ÷ 16384y = 0.36041259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51837158203125 × 2 - 1) × π
0.0367431640625 × 3.1415926535Λ = 0.11543205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36041259765625 × 2 - 1) × π
0.2791748046875 × 3.1415926535Φ = 0.877053515448547 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11543205} λ = 0.11543205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.877053515448547))-π/2
2×atan(2.4038064828458)-π/2
2×1.17656753627461-π/2
2.35313507254923-1.57079632675φ = 0.78233875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11543205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.613769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78233875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.824709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8493 KachelY 5905 0.11543205 0.78233875 6.613769 44.824709 Oben rechts KachelX + 1 8494 KachelY 5905 0.11581555 0.78233875 6.635742 44.824709 Unten links KachelX 8493 KachelY + 1 5906 0.11543205 0.78206671 6.613769 44.809122 Unten rechts KachelX + 1 8494 KachelY + 1 5906 0.11581555 0.78206671 6.635742 44.809122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78233875-0.78206671) × R
0.000272039999999918 × 6371000dl = 1733.16683999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78233875-0.78206671) × R
0.000272039999999918 × 6371000dr = 1733.16683999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11543205-0.11581555) × cos(0.78233875) × R
0.000383500000000009 × 0.709266800510727 × 6371000do = 1732.93632445169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11543205-0.11581555) × cos(0.78206671) × R
0.000383500000000009 × 0.709458546180041 × 6371000du = 1733.40481252299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78233875)-sin(0.78206671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709266800510727-0.709458546180041)× R²
abs(0.11581555-0.11543205)×0.000191745669314236× R²
0.000383500000000009×0.000191745669314236× 6371000²
0.000383500000000009×0.000191745669314236× 40589641000000 ar = 3003873.77588985m²