↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 467.92 m → | N 40 |
→ |
↑ 467.89 m ↓ |
↑ 467.89 m ↓ |
|||
N 39 |
← 467.95 m → 218 942 m² |
N 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129600524902344 y=0.378578186035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129600524902344 × 216)
floor (0.129600524902344 × 65536)
floor (8493.5)tx = 8493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378578186035156 × 216)
floor (0.378578186035156 × 65536)
floor (24810.5)ty = 24810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8493 / 24810 ti = "16/8493/24810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8493/24810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8493 ÷ 216
8493 ÷ 65536x = 0.129592895507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24810 ÷ 216
24810 ÷ 65536y = 0.378570556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129592895507812 × 2 - 1) × π
-0.740814208984375 × 3.1415926535Λ = -2.32733648 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.378570556640625 × 2 - 1) × π
0.24285888671875 × 3.1415926535Φ = 0.762963694352814 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32733648} λ = -2.32733648} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.762963694352814))-π/2
2×atan(2.14462281769797)-π/2
2×1.13448471283331-π/2
2.26896942566661-1.57079632675φ = 0.69817310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32733648} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.346558° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69817310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.002372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8493 KachelY 24810 -2.32733648 0.69817310 -133.346558 40.002372 Oben rechts KachelX + 1 8494 KachelY 24810 -2.32724060 0.69817310 -133.341064 40.002372 Unten links KachelX 8493 KachelY + 1 24811 -2.32733648 0.69809966 -133.346558 39.998164 Unten rechts KachelX + 1 8494 KachelY + 1 24811 -2.32724060 0.69809966 -133.341064 39.998164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69817310-0.69809966) × R
7.34399999999802e-05 × 6371000dl = 467.886239999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69817310-0.69809966) × R
7.34399999999802e-05 × 6371000dr = 467.886239999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32733648--2.32724060) × cos(0.69817310) × R
9.58799999999371e-05 × 0.766017831568257 × 6371000do = 467.923126119554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32733648--2.32724060) × cos(0.69809966) × R
9.58799999999371e-05 × 0.766065038153546 × 6371000du = 467.951962332043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69817310)-sin(0.69809966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766017831568257-0.766065038153546)× R²
abs(-2.32724060--2.32733648)×4.72065852882286e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.72065852882286e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.72065852882286e-05× 40589641000000 ar = 218941.538221048m²