↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 2 398.98 m → | S 10 |
→ |
↑ 2 398.94 m ↓ |
↑ 2 398.94 m ↓ |
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S 10 |
← 2 398.80 m → 5 754 786 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8492 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518341064453125 y=0.530548095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518341064453125 × 214)
floor (0.518341064453125 × 16384)
floor (8492.5)tx = 8492 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530548095703125 × 214)
floor (0.530548095703125 × 16384)
floor (8692.5)ty = 8692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8492 / 8692 ti = "14/8492/8692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8492/8692.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8492 ÷ 214
8492 ÷ 16384x = 0.518310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8692 ÷ 214
8692 ÷ 16384y = 0.530517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518310546875 × 2 - 1) × π
0.03662109375 × 3.1415926535Λ = 0.11504856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530517578125 × 2 - 1) × π
-0.06103515625 × 3.1415926535Φ = -0.191747598480225 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11504856} λ = 0.11504856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.191747598480225))-π/2
2×atan(0.8255152034905)-π/2
2×0.690106521912292-π/2
1.38021304382458-1.57079632675φ = -0.19058328 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11504856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.591797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19058328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.919618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8492 KachelY 8692 0.11504856 -0.19058328 6.591797 -10.919618 Oben rechts KachelX + 1 8493 KachelY 8692 0.11543205 -0.19058328 6.613769 -10.919618 Unten links KachelX 8492 KachelY + 1 8693 0.11504856 -0.19095982 6.591797 -10.941192 Unten rechts KachelX + 1 8493 KachelY + 1 8693 0.11543205 -0.19095982 6.613769 -10.941192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19058328--0.19095982) × R
0.000376540000000009 × 6371000dl = 2398.93634000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19058328--0.19095982) × R
0.000376540000000009 × 6371000dr = 2398.93634000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11504856-0.11543205) × cos(-0.19058328) × R
0.00038349 × 0.9818939104607 × 6371000do = 2398.97772424852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11504856-0.11543205) × cos(-0.19095982) × R
0.00038349 × 0.981822512262684 × 6371000du = 2398.80328311515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19058328)-sin(-0.19095982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9818939104607-0.981822512262684)× R²
abs(0.11543205-0.11504856)×7.13981980154932e-05× R²
0.00038349×7.13981980154932e-05× 6371000²
0.00038349×7.13981980154932e-05× 40589641000000 ar = 5754785.67295731m²