↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 2 307.79 m → | S 19 |
→ |
↑ 2 307.70 m ↓ |
↑ 2 307.70 m ↓ |
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S 19 |
← 2 307.50 m → 5 325 364 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518218994140625 y=0.554290771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518218994140625 × 214)
floor (0.518218994140625 × 16384)
floor (8490.5)tx = 8490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.554290771484375 × 214)
floor (0.554290771484375 × 16384)
floor (9081.5)ty = 9081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8490 / 9081 ti = "14/8490/9081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8490/9081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8490 ÷ 214
8490 ÷ 16384x = 0.5181884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9081 ÷ 214
9081 ÷ 16384y = 0.55426025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5181884765625 × 2 - 1) × π
0.036376953125 × 3.1415926535Λ = 0.11428157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55426025390625 × 2 - 1) × π
-0.1085205078125 × 3.1415926535Φ = -0.340927230097839 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11428157} λ = 0.11428157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.340927230097839))-π/2
2×atan(0.711110653776328)-π/2
2×0.618143922195228-π/2
1.23628784439046-1.57079632675φ = -0.33450848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11428157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.547852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33450848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.165924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8490 KachelY 9081 0.11428157 -0.33450848 6.547852 -19.165924 Oben rechts KachelX + 1 8491 KachelY 9081 0.11466506 -0.33450848 6.569824 -19.165924 Unten links KachelX 8490 KachelY + 1 9082 0.11428157 -0.33487070 6.547852 -19.186678 Unten rechts KachelX + 1 8491 KachelY + 1 9082 0.11466506 -0.33487070 6.569824 -19.186678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33450848--0.33487070) × R
0.000362220000000024 × 6371000dl = 2307.70362000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33450848--0.33487070) × R
0.000362220000000024 × 6371000dr = 2307.70362000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11428157-0.11466506) × cos(-0.33450848) × R
0.00038349 × 0.94457179216757 × 6371000do = 2307.79177284061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11428157-0.11466506) × cos(-0.33487070) × R
0.00038349 × 0.944452811591632 × 6371000du = 2307.50107773776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33450848)-sin(-0.33487070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94457179216757-0.944452811591632)× R²
abs(0.11466506-0.11428157)×0.000118980575937511× R²
0.00038349×0.000118980575937511× 6371000²
0.00038349×0.000118980575937511× 40589641000000 ar = 5325364.06754513m²