↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 2 419.47 m → | S 7 |
→ |
↑ 2 419.45 m ↓ |
↑ 2 419.45 m ↓ |
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S 8 |
← 2 419.34 m → 5 853 641 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518218994140625 y=0.522308349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518218994140625 × 214)
floor (0.518218994140625 × 16384)
floor (8490.5)tx = 8490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522308349609375 × 214)
floor (0.522308349609375 × 16384)
floor (8557.5)ty = 8557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8490 / 8557 ti = "14/8490/8557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8490/8557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8490 ÷ 214
8490 ÷ 16384x = 0.5181884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8557 ÷ 214
8557 ÷ 16384y = 0.52227783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5181884765625 × 2 - 1) × π
0.036376953125 × 3.1415926535Λ = 0.11428157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52227783203125 × 2 - 1) × π
-0.0445556640625 × 3.1415926535Φ = -0.139975746890564 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11428157} λ = 0.11428157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.139975746890564))-π/2
2×atan(0.869379320294914)-π/2
2×0.715637724635054-π/2
1.43127544927011-1.57079632675φ = -0.13952088 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11428157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.547852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13952088 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.993958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8490 KachelY 8557 0.11428157 -0.13952088 6.547852 -7.993958 Oben rechts KachelX + 1 8491 KachelY 8557 0.11466506 -0.13952088 6.569824 -7.993958 Unten links KachelX 8490 KachelY + 1 8558 0.11428157 -0.13990064 6.547852 -8.015716 Unten rechts KachelX + 1 8491 KachelY + 1 8558 0.11466506 -0.13990064 6.569824 -8.015716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13952088--0.13990064) × R
0.000379759999999979 × 6371000dl = 2419.45095999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13952088--0.13990064) × R
0.000379759999999979 × 6371000dr = 2419.45095999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11428157-0.11466506) × cos(-0.13952088) × R
0.00038349 × 0.990282740452171 × 6371000do = 2419.47343775448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11428157-0.11466506) × cos(-0.13990064) × R
0.00038349 × 0.990229856328576 × 6371000du = 2419.34423048155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13952088)-sin(-0.13990064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990282740452171-0.990229856328576)× R²
abs(0.11466506-0.11428157)×5.28841235943878e-05× R²
0.00038349×5.28841235943878e-05× 6371000²
0.00038349×5.28841235943878e-05× 40589641000000 ar = 5853641.09668868m²