↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 1 735.70 m → | N 44 |
→ |
↑ 1 735.97 m ↓ |
↑ 1 735.97 m ↓ |
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N 44 |
← 1 736.17 m → 3 013 533 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518218994140625 y=0.360809326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518218994140625 × 214)
floor (0.518218994140625 × 16384)
floor (8490.5)tx = 8490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.360809326171875 × 214)
floor (0.360809326171875 × 16384)
floor (5911.5)ty = 5911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8490 / 5911 ti = "14/8490/5911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8490/5911.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8490 ÷ 214
8490 ÷ 16384x = 0.5181884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5911 ÷ 214
5911 ÷ 16384y = 0.36077880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5181884765625 × 2 - 1) × π
0.036376953125 × 3.1415926535Λ = 0.11428157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36077880859375 × 2 - 1) × π
0.2784423828125 × 3.1415926535Φ = 0.874752544266785 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11428157} λ = 0.11428157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.874752544266785))-π/2
2×atan(2.39828175196305)-π/2
2×1.17575087324593-π/2
2.35150174649186-1.57079632675φ = 0.78070542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11428157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.547852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78070542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.731126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8490 KachelY 5911 0.11428157 0.78070542 6.547852 44.731126 Oben rechts KachelX + 1 8491 KachelY 5911 0.11466506 0.78070542 6.569824 44.731126 Unten links KachelX 8490 KachelY + 1 5912 0.11428157 0.78043294 6.547852 44.715514 Unten rechts KachelX + 1 8491 KachelY + 1 5912 0.11466506 0.78043294 6.569824 44.715514 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78070542-0.78043294) × R
0.000272480000000019 × 6371000dl = 1735.97008000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78070542-0.78043294) × R
0.000272480000000019 × 6371000dr = 1735.97008000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11428157-0.11466506) × cos(0.78070542) × R
0.00038349 × 0.710417253804073 × 6371000do = 1735.7019415653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11428157-0.11466506) × cos(0.78043294) × R
0.00038349 × 0.710608993604276 × 6371000du = 1736.17040308098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78070542)-sin(0.78043294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.710417253804073-0.710608993604276)× R²
abs(0.11466506-0.11428157)×0.000191739800202817× R²
0.00038349×0.000191739800202817× 6371000²
0.00038349×0.000191739800202817× 40589641000000 ar = 3013533.27458687m²