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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.647731781005859 y=0.743396759033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.647731781005859 × 217)
floor (0.647731781005859 × 131072)
floor (84899.5)tx = 84899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743396759033203 × 217)
floor (0.743396759033203 × 131072)
floor (97438.5)ty = 97438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84899 / 97438 ti = "17/84899/97438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84899/97438.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84899 ÷ 217
84899 ÷ 131072x = 0.647727966308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97438 ÷ 217
97438 ÷ 131072y = 0.743392944335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.647727966308594 × 2 - 1) × π
0.295455932617188 × 3.1415926535Λ = 0.92820219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743392944335938 × 2 - 1) × π
-0.486785888671875 × 3.1415926535Φ = -1.52928297167903 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.92820219} λ = 0.92820219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52928297167903))-π/2
2×atan(0.216690985198978)-π/2
2×0.213391870136872-π/2
0.426783740273745-1.57079632675φ = -1.14401259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.92820219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.182068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14401259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.547093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84899 KachelY 97438 0.92820219 -1.14401259 53.182068 -65.547093 Oben rechts KachelX + 1 84900 KachelY 97438 0.92825012 -1.14401259 53.184814 -65.547093 Unten links KachelX 84899 KachelY + 1 97439 0.92820219 -1.14403243 53.182068 -65.548230 Unten rechts KachelX + 1 84900 KachelY + 1 97439 0.92825012 -1.14403243 53.184814 -65.548230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14401259--1.14403243) × R
1.98399999999932e-05 × 6371000dl = 126.400639999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14401259--1.14403243) × R
1.98399999999932e-05 × 6371000dr = 126.400639999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.92820219-0.92825012) × cos(-1.14401259) × R
4.79299999999183e-05 × 0.413945178247391 × 6371000do = 126.40313993812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.92820219-0.92825012) × cos(-1.14403243) × R
4.79299999999183e-05 × 0.413927117777967 × 6371000du = 126.397624956514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14401259)-sin(-1.14403243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413945178247391-0.413927117777967)× R²
abs(0.92825012-0.92820219)×1.8060469423764e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.8060469423764e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.8060469423764e-05× 40589641000000 ar = 15977.0892381081m²