↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 1 741.79 m → | N 44 |
→ |
↑ 1 742.09 m ↓ |
↑ 1 742.09 m ↓ |
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N 44 |
← 1 742.26 m → 3 034 759 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518096923828125 y=0.361602783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518096923828125 × 214)
floor (0.518096923828125 × 16384)
floor (8488.5)tx = 8488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.361602783203125 × 214)
floor (0.361602783203125 × 16384)
floor (5924.5)ty = 5924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8488 / 5924 ti = "14/8488/5924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8488/5924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8488 ÷ 214
8488 ÷ 16384x = 0.51806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5924 ÷ 214
5924 ÷ 16384y = 0.361572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51806640625 × 2 - 1) × π
0.0361328125 × 3.1415926535Λ = 0.11351458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.361572265625 × 2 - 1) × π
0.27685546875 × 3.1415926535Φ = 0.869767106706299 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11351458} λ = 0.11351458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.869767106706299))-π/2
2×atan(2.38635502272097)-π/2
2×1.17397689621033-π/2
2.34795379242067-1.57079632675φ = 0.77715747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11351458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.503906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77715747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.527843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8488 KachelY 5924 0.11351458 0.77715747 6.503906 44.527843 Oben rechts KachelX + 1 8489 KachelY 5924 0.11389807 0.77715747 6.525879 44.527843 Unten links KachelX 8488 KachelY + 1 5925 0.11351458 0.77688403 6.503906 44.512176 Unten rechts KachelX + 1 8489 KachelY + 1 5925 0.11389807 0.77688403 6.525879 44.512176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77715747-0.77688403) × R
0.000273440000000069 × 6371000dl = 1742.08624000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77715747-0.77688403) × R
0.000273440000000069 × 6371000dr = 1742.08624000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11351458-0.11389807) × cos(0.77715747) × R
0.00038349 × 0.712909756087121 × 6371000do = 1741.79166000735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11351458-0.11389807) × cos(0.77688403) × R
0.00038349 × 0.71310148081537 × 6371000du = 1742.26008469901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77715747)-sin(0.77688403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712909756087121-0.71310148081537)× R²
abs(0.11389807-0.11351458)×0.000191724728249132× R²
0.00038349×0.000191724728249132× 6371000²
0.00038349×0.000191724728249132× 40589641000000 ar = 3034759.32086095m²