↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 1 735.28 m → | N 44 |
→ |
↑ 1 735.46 m ↓ |
↑ 1 735.46 m ↓ |
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N 44 |
← 1 735.75 m → 3 011 914 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518035888671875 y=0.360748291015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518035888671875 × 214)
floor (0.518035888671875 × 16384)
floor (8487.5)tx = 8487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.360748291015625 × 214)
floor (0.360748291015625 × 16384)
floor (5910.5)ty = 5910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8487 / 5910 ti = "14/8487/5910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8487/5910.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8487 ÷ 214
8487 ÷ 16384x = 0.51800537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5910 ÷ 214
5910 ÷ 16384y = 0.3607177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51800537109375 × 2 - 1) × π
0.0360107421875 × 3.1415926535Λ = 0.11313108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3607177734375 × 2 - 1) × π
0.278564453125 × 3.1415926535Φ = 0.875136039463745 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11313108} λ = 0.11313108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.875136039463745))-π/2
2×atan(2.39920165787436)-π/2
2×1.17588707566551-π/2
2.35177415133103-1.57079632675φ = 0.78097782 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11313108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.481933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78097782 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.746733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8487 KachelY 5910 0.11313108 0.78097782 6.481933 44.746733 Oben rechts KachelX + 1 8488 KachelY 5910 0.11351458 0.78097782 6.503906 44.746733 Unten links KachelX 8487 KachelY + 1 5911 0.11313108 0.78070542 6.481933 44.731126 Unten rechts KachelX + 1 8488 KachelY + 1 5911 0.11351458 0.78070542 6.503906 44.731126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78097782-0.78070542) × R
0.000272400000000061 × 6371000dl = 1735.46040000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78097782-0.78070542) × R
0.000272400000000061 × 6371000dr = 1735.46040000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11313108-0.11351458) × cos(0.78097782) × R
0.000383500000000009 × 0.710225517576633 × 6371000do = 1735.2787372464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11313108-0.11351458) × cos(0.78070542) × R
0.000383500000000009 × 0.710417253804073 × 6371000du = 1735.74720224857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78097782)-sin(0.78070542))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.710225517576633-0.710417253804073)× R²
abs(0.11351458-0.11313108)×0.000191736227439954× R²
0.000383500000000009×0.000191736227439954× 6371000²
0.000383500000000009×0.000191736227439954× 40589641000000 ar = 3011914.05130874m²