↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 1 726.38 m → | N 45 |
→ |
↑ 1 726.60 m ↓ |
↑ 1 726.60 m ↓ |
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N 45 |
← 1 726.85 m → 2 981 176 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518035888671875 y=0.359588623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518035888671875 × 214)
floor (0.518035888671875 × 16384)
floor (8487.5)tx = 8487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359588623046875 × 214)
floor (0.359588623046875 × 16384)
floor (5891.5)ty = 5891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8487 / 5891 ti = "14/8487/5891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8487/5891.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8487 ÷ 214
8487 ÷ 16384x = 0.51800537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5891 ÷ 214
5891 ÷ 16384y = 0.35955810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51800537109375 × 2 - 1) × π
0.0360107421875 × 3.1415926535Λ = 0.11313108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35955810546875 × 2 - 1) × π
0.2808837890625 × 3.1415926535Φ = 0.882422448205994 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11313108} λ = 0.11313108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.882422448205994))-π/2
2×atan(2.41674706568886)-π/2
2×1.17846793601121-π/2
2.35693587202241-1.57079632675φ = 0.78613955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11313108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.481933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78613955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.042478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8487 KachelY 5891 0.11313108 0.78613955 6.481933 45.042478 Oben rechts KachelX + 1 8488 KachelY 5891 0.11351458 0.78613955 6.503906 45.042478 Unten links KachelX 8487 KachelY + 1 5892 0.11313108 0.78586854 6.481933 45.026951 Unten rechts KachelX + 1 8488 KachelY + 1 5892 0.11351458 0.78586854 6.503906 45.026951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78613955-0.78586854) × R
0.000271010000000071 × 6371000dl = 1726.60471000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78613955-0.78586854) × R
0.000271010000000071 × 6371000dr = 1726.60471000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11313108-0.11351458) × cos(0.78613955) × R
0.000383500000000009 × 0.706582347408368 × 6371000do = 1726.37745790243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11313108-0.11351458) × cos(0.78586854) × R
0.000383500000000009 × 0.706774096488284 × 6371000du = 1726.84595430679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78613955)-sin(0.78586854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706582347408368-0.706774096488284)× R²
abs(0.11351458-0.11313108)×0.000191749079916481× R²
0.000383500000000009×0.000191749079916481× 6371000²
0.000383500000000009×0.000191749079916481× 40589641000000 ar = 2981175.92234796m²