↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 1 744.60 m → | N 44 |
→ |
↑ 1 744.89 m ↓ |
↑ 1 744.89 m ↓ |
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N 44 |
← 1 745.07 m → 3 044 546 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8486 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5930 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517974853515625 y=0.361968994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517974853515625 × 214)
floor (0.517974853515625 × 16384)
floor (8486.5)tx = 8486 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.361968994140625 × 214)
floor (0.361968994140625 × 16384)
floor (5930.5)ty = 5930 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8486 / 5930 ti = "14/8486/5930" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8486/5930.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8486 ÷ 214
8486 ÷ 16384x = 0.5179443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5930 ÷ 214
5930 ÷ 16384y = 0.3619384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5179443359375 × 2 - 1) × π
0.035888671875 × 3.1415926535Λ = 0.11274759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3619384765625 × 2 - 1) × π
0.276123046875 × 3.1415926535Φ = 0.867466135524536 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11274759} λ = 0.11274759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.867466135524536))-π/2
2×atan(2.38087040098237)-π/2
2×1.17315604209869-π/2
2.34631208419738-1.57079632675φ = 0.77551576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11274759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.459961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77551576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.433780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8486 KachelY 5930 0.11274759 0.77551576 6.459961 44.433780 Oben rechts KachelX + 1 8487 KachelY 5930 0.11313108 0.77551576 6.481933 44.433780 Unten links KachelX 8486 KachelY + 1 5931 0.11274759 0.77524188 6.459961 44.418088 Unten rechts KachelX + 1 8487 KachelY + 1 5931 0.11313108 0.77524188 6.481933 44.418088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77551576-0.77524188) × R
0.000273879999999949 × 6371000dl = 1744.88947999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77551576-0.77524188) × R
0.000273879999999949 × 6371000dr = 1744.88947999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11274759-0.11313108) × cos(0.77551576) × R
0.00038349 × 0.714060053487922 × 6371000do = 1744.60208362988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11274759-0.11313108) × cos(0.77524188) × R
0.00038349 × 0.714251765834342 × 6371000du = 1745.07047807008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77551576)-sin(0.77524188))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714060053487922-0.714251765834342)× R²
abs(0.11313108-0.11274759)×0.000191712346419459× R²
0.00038349×0.000191712346419459× 6371000²
0.00038349×0.000191712346419459× 40589641000000 ar = 3044546.48980719m²