↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 467.64 m → | N 40 |
→ |
↑ 467.63 m ↓ |
↑ 467.63 m ↓ |
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N 40 |
← 467.67 m → 218 692 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8486 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129493713378906 y=0.378456115722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129493713378906 × 216)
floor (0.129493713378906 × 65536)
floor (8486.5)tx = 8486 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378456115722656 × 216)
floor (0.378456115722656 × 65536)
floor (24802.5)ty = 24802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8486 / 24802 ti = "16/8486/24802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8486/24802.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8486 ÷ 216
8486 ÷ 65536x = 0.129486083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24802 ÷ 216
24802 ÷ 65536y = 0.378448486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129486083984375 × 2 - 1) × π
-0.74102783203125 × 3.1415926535Λ = -2.32800759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.378448486328125 × 2 - 1) × π
0.24310302734375 × 3.1415926535Φ = 0.763730684746735 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32800759} λ = -2.32800759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.763730684746735))-π/2
2×atan(2.14626835377224)-π/2
2×1.1347784045696-π/2
2.2695568091392-1.57079632675φ = 0.69876048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32800759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.385010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69876048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.036026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8486 KachelY 24802 -2.32800759 0.69876048 -133.385010 40.036026 Oben rechts KachelX + 1 8487 KachelY 24802 -2.32791172 0.69876048 -133.379517 40.036026 Unten links KachelX 8486 KachelY + 1 24803 -2.32800759 0.69868708 -133.385010 40.031821 Unten rechts KachelX + 1 8487 KachelY + 1 24803 -2.32791172 0.69868708 -133.379517 40.031821 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69876048-0.69868708) × R
7.34000000000012e-05 × 6371000dl = 467.631400000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69876048-0.69868708) × R
7.34000000000012e-05 × 6371000dr = 467.631400000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32800759--2.32791172) × cos(0.69876048) × R
9.58699999999979e-05 × 0.765640120232245 × 6371000do = 467.643621659175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32800759--2.32791172) × cos(0.69868708) × R
9.58699999999979e-05 × 0.765687334125743 × 6371000du = 467.672459327897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69876048)-sin(0.69868708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765640120232245-0.765687334125743)× R²
abs(-2.32791172--2.32800759)×4.72138934980437e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72138934980437e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72138934980437e-05× 40589641000000 ar = 218691.584295475m²