↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 1 733.87 m → | N 44 |
→ |
↑ 1 734.12 m ↓ |
↑ 1 734.12 m ↓ |
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N 44 |
← 1 734.34 m → 3 007 155 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517913818359375 y=0.360565185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517913818359375 × 214)
floor (0.517913818359375 × 16384)
floor (8485.5)tx = 8485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.360565185546875 × 214)
floor (0.360565185546875 × 16384)
floor (5907.5)ty = 5907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8485 / 5907 ti = "14/8485/5907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8485/5907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8485 ÷ 214
8485 ÷ 16384x = 0.51788330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5907 ÷ 214
5907 ÷ 16384y = 0.36053466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51788330078125 × 2 - 1) × π
0.0357666015625 × 3.1415926535Λ = 0.11236409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36053466796875 × 2 - 1) × π
0.2789306640625 × 3.1415926535Φ = 0.876286525054626 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11236409} λ = 0.11236409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.876286525054626))-π/2
2×atan(2.40196349323262)-π/2
2×1.17629546232937-π/2
2.35259092465874-1.57079632675φ = 0.78179460 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11236409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.437988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78179460 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.793531° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8485 KachelY 5907 0.11236409 0.78179460 6.437988 44.793531 Oben rechts KachelX + 1 8486 KachelY 5907 0.11274759 0.78179460 6.459961 44.793531 Unten links KachelX 8485 KachelY + 1 5908 0.11236409 0.78152241 6.437988 44.777936 Unten rechts KachelX + 1 8486 KachelY + 1 5908 0.11274759 0.78152241 6.459961 44.777936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78179460-0.78152241) × R
0.000272190000000005 × 6371000dl = 1734.12249000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78179460-0.78152241) × R
0.000272190000000005 × 6371000dr = 1734.12249000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11236409-0.11274759) × cos(0.78179460) × R
0.000383499999999995 × 0.709650288664124 × 6371000do = 1733.87329281183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11236409-0.11274759) × cos(0.78152241) × R
0.000383499999999995 × 0.709842034951841 × 6371000du = 1734.34178239406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78179460)-sin(0.78152241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709650288664124-0.709842034951841)× R²
abs(0.11274759-0.11236409)×0.000191746287716787× R²
0.000383499999999995×0.000191746287716787× 6371000²
0.000383499999999995×0.000191746287716787× 40589641000000 ar = 3007154.89960135m²