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← | S 8 |
← 2 417.77 m → | S 8 |
→ |
↑ 2 417.73 m ↓ |
↑ 2 417.73 m ↓ |
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S 8 |
← 2 417.63 m → 5 845 348 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517852783203125 y=0.523101806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517852783203125 × 214)
floor (0.517852783203125 × 16384)
floor (8484.5)tx = 8484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523101806640625 × 214)
floor (0.523101806640625 × 16384)
floor (8570.5)ty = 8570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8484 / 8570 ti = "14/8484/8570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8484/8570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8484 ÷ 214
8484 ÷ 16384x = 0.517822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8570 ÷ 214
8570 ÷ 16384y = 0.5230712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517822265625 × 2 - 1) × π
0.03564453125 × 3.1415926535Λ = 0.11198060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5230712890625 × 2 - 1) × π
-0.046142578125 × 3.1415926535Φ = -0.14496118445105 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11198060} λ = 0.11198060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.14496118445105))-π/2
2×atan(0.865055870077553)-π/2
2×0.713170093797319-π/2
1.42634018759464-1.57079632675φ = -0.14445614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11198060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.416016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14445614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.276727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8484 KachelY 8570 0.11198060 -0.14445614 6.416016 -8.276727 Oben rechts KachelX + 1 8485 KachelY 8570 0.11236409 -0.14445614 6.437988 -8.276727 Unten links KachelX 8484 KachelY + 1 8571 0.11198060 -0.14483563 6.416016 -8.298470 Unten rechts KachelX + 1 8485 KachelY + 1 8571 0.11236409 -0.14483563 6.437988 -8.298470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14445614--0.14483563) × R
0.000379489999999982 × 6371000dl = 2417.73078999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14445614--0.14483563) × R
0.000379489999999982 × 6371000dr = 2417.73078999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11198060-0.11236409) × cos(-0.14445614) × R
0.00038349 × 0.989584343181488 × 6371000do = 2417.76710321345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11198060-0.11236409) × cos(-0.14483563) × R
0.00038349 × 0.989529642725973 × 6371000du = 2417.63345825151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14445614)-sin(-0.14483563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989584343181488-0.989529642725973)× R²
abs(0.11236409-0.11198060)×5.47004555150332e-05× R²
0.00038349×5.47004555150332e-05× 6371000²
0.00038349×5.47004555150332e-05× 40589641000000 ar = 5845348.47986874m²