↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 467.07 m → | N 40 |
→ |
↑ 467.06 m ↓ |
↑ 467.06 m ↓ |
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N 40 |
← 467.10 m → 218 154 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129463195800781 y=0.378150939941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129463195800781 × 216)
floor (0.129463195800781 × 65536)
floor (8484.5)tx = 8484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378150939941406 × 216)
floor (0.378150939941406 × 65536)
floor (24782.5)ty = 24782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8484 / 24782 ti = "16/8484/24782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8484/24782.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8484 ÷ 216
8484 ÷ 65536x = 0.12945556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24782 ÷ 216
24782 ÷ 65536y = 0.378143310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12945556640625 × 2 - 1) × π
-0.7410888671875 × 3.1415926535Λ = -2.32819934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.378143310546875 × 2 - 1) × π
0.24371337890625 × 3.1415926535Φ = 0.765648160731537 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32819934} λ = -2.32819934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.765648160731537))-π/2
2×atan(2.15038771992823)-π/2
2×1.13551200005564-π/2
2.27102400011129-1.57079632675φ = 0.70022767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32819934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.395996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70022767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.120090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8484 KachelY 24782 -2.32819934 0.70022767 -133.395996 40.120090 Oben rechts KachelX + 1 8485 KachelY 24782 -2.32810347 0.70022767 -133.390503 40.120090 Unten links KachelX 8484 KachelY + 1 24783 -2.32819934 0.70015436 -133.395996 40.115890 Unten rechts KachelX + 1 8485 KachelY + 1 24783 -2.32810347 0.70015436 -133.390503 40.115890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70022767-0.70015436) × R
7.33099999999931e-05 × 6371000dl = 467.058009999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70022767-0.70015436) × R
7.33099999999931e-05 × 6371000dr = 467.058009999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32819934--2.32810347) × cos(0.70022767) × R
9.58699999999979e-05 × 0.764695498422629 × 6371000do = 467.066658210586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32819934--2.32810347) × cos(0.70015436) × R
9.58699999999979e-05 × 0.76474273673073 × 6371000du = 467.09551079145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70022767)-sin(0.70015436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764695498422629-0.76474273673073)× R²
abs(-2.32810347--2.32819934)×4.72383081010497e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72383081010497e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72383081010497e-05× 40589641000000 ar = 218153.961932977m²