Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8483 / 24805
↖ ↑ ↗
← N 40.023408°
W133.401489°		 ← 467.73 m → N 40.023408°
W133.395996°		 →
↑
467.76 m
↓
↑
467.76 m
↓
N 40.019201°
W133.401489°		 ← 467.76 m →
218 792 m²		 N 40.019201°
W133.395996°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8483 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24805 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.129447937011719 y=0.378501892089844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129447937011719 × 216)
    floor (0.129447937011719 × 65536)
    floor (8483.5)     		tx = 8483
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378501892089844 × 216)
    floor (0.378501892089844 × 65536)
    floor (24805.5)     		ty = 24805
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8483 / 24805 ti = "16/8483/24805"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8483/24805.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8483 ÷ 216
    8483 ÷ 65536     		x = 0.129440307617188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24805 ÷ 216
    24805 ÷ 65536     		y = 0.378494262695312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.129440307617188 × 2 - 1) × π
    -0.741119384765625 × 3.1415926535     		Λ = -2.32829521
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.378494262695312 × 2 - 1) × π
    0.243011474609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.763443063349014
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32829521} λ = -2.32829521}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.763443063349014))-π/2
    2×atan(2.1456511298361)-π/2
    2×1.1346682871434-π/2
    2.2693365742868-1.57079632675     		φ = 0.69854025
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32829521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.401489°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69854025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.023408°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8483 KachelY 24805 -2.32829521 0.69854025 -133.401489 40.023408
    Oben rechts KachelX + 1 8484 KachelY 24805 -2.32819934 0.69854025 -133.395996 40.023408
    Unten links KachelX 8483 KachelY + 1 24806 -2.32829521 0.69846683 -133.401489 40.019201
    Unten rechts KachelX + 1 8484 KachelY + 1 24806 -2.32819934 0.69846683 -133.395996 40.019201
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69854025-0.69846683) × R
    7.34199999999907e-05 × 6371000     		dl = 467.758819999941m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69854025-0.69846683) × R
    7.34199999999907e-05 × 6371000     		dr = 467.758819999941m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32829521--2.32819934) × cos(0.69854025) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.765781768829941 × 6371000     		do = 467.730138890285m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32829521--2.32819934) × cos(0.69846683) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.765828983206317 × 6371000     		du = 467.758976853943m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69854025)-sin(0.69846683))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.765781768829941-0.765828983206317)×R²
    abs(-2.32819934--2.32829521)×4.72143763754485e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.72143763754485e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.72143763754485e-05×40589641000000     		ar = 218791.642550251m²