↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 467.53 m → | N 40 |
→ |
↑ 467.57 m ↓ |
↑ 467.57 m ↓ |
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N 40 |
← 467.56 m → 218 608 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8483 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24798 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129447937011719 y=0.378395080566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129447937011719 × 216)
floor (0.129447937011719 × 65536)
floor (8483.5)tx = 8483 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378395080566406 × 216)
floor (0.378395080566406 × 65536)
floor (24798.5)ty = 24798 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8483 / 24798 ti = "16/8483/24798" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8483/24798.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8483 ÷ 216
8483 ÷ 65536x = 0.129440307617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24798 ÷ 216
24798 ÷ 65536y = 0.378387451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129440307617188 × 2 - 1) × π
-0.741119384765625 × 3.1415926535Λ = -2.32829521 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.378387451171875 × 2 - 1) × π
0.24322509765625 × 3.1415926535Φ = 0.764114179943695 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32829521} λ = -2.32829521} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.764114179943695))-π/2
2×atan(2.14709159522178)-π/2
2×1.13492519611476-π/2
2.26985039222952-1.57079632675φ = 0.69905407 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32829521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.401489° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69905407 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.052848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8483 KachelY 24798 -2.32829521 0.69905407 -133.401489 40.052848 Oben rechts KachelX + 1 8484 KachelY 24798 -2.32819934 0.69905407 -133.395996 40.052848 Unten links KachelX 8483 KachelY + 1 24799 -2.32829521 0.69898068 -133.401489 40.048643 Unten rechts KachelX + 1 8484 KachelY + 1 24799 -2.32819934 0.69898068 -133.395996 40.048643 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69905407-0.69898068) × R
7.3389999999951e-05 × 6371000dl = 467.567689999688m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69905407-0.69898068) × R
7.3389999999951e-05 × 6371000dr = 467.567689999688m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32829521--2.32819934) × cos(0.69905407) × R
9.58699999999979e-05 × 0.765451229846415 × 6371000do = 467.528249721639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32829521--2.32819934) × cos(0.69898068) × R
9.58699999999979e-05 × 0.765498453803176 × 6371000du = 467.55709353688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69905407)-sin(0.69898068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765451229846415-0.765498453803176)× R²
abs(-2.32819934--2.32829521)×4.72239567607113e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72239567607113e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72239567607113e-05× 40589641000000 ar = 218607.847048361m²