↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 1 730.08 m → | N 44 |
→ |
↑ 1 730.30 m ↓ |
↑ 1 730.30 m ↓ |
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N 44 |
← 1 730.55 m → 2 993 963 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8482 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517730712890625 y=0.360076904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517730712890625 × 214)
floor (0.517730712890625 × 16384)
floor (8482.5)tx = 8482 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.360076904296875 × 214)
floor (0.360076904296875 × 16384)
floor (5899.5)ty = 5899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8482 / 5899 ti = "14/8482/5899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8482/5899.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8482 ÷ 214
8482 ÷ 16384x = 0.5177001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5899 ÷ 214
5899 ÷ 16384y = 0.36004638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5177001953125 × 2 - 1) × π
0.035400390625 × 3.1415926535Λ = 0.11121361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36004638671875 × 2 - 1) × π
0.2799072265625 × 3.1415926535Φ = 0.87935448663031 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11121361} λ = 0.11121361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.87935448663031))-π/2
2×atan(2.40934394061157)-π/2
2×1.17738287571216-π/2
2.35476575142432-1.57079632675φ = 0.78396942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11121361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.372070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78396942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.918139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8482 KachelY 5899 0.11121361 0.78396942 6.372070 44.918139 Oben rechts KachelX + 1 8483 KachelY 5899 0.11159710 0.78396942 6.394043 44.918139 Unten links KachelX 8482 KachelY + 1 5900 0.11121361 0.78369783 6.372070 44.902578 Unten rechts KachelX + 1 8483 KachelY + 1 5900 0.11159710 0.78369783 6.394043 44.902578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78396942-0.78369783) × R
0.000271589999999988 × 6371000dl = 1730.29988999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78396942-0.78369783) × R
0.000271589999999988 × 6371000dr = 1730.29988999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11121361-0.11159710) × cos(0.78396942) × R
0.00038349 × 0.708116333276611 × 6371000do = 1730.08029850199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11121361-0.11159710) × cos(0.78369783) × R
0.00038349 × 0.708308075712955 × 6371000du = 1730.54876645833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78396942)-sin(0.78369783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708116333276611-0.708308075712955)× R²
abs(0.11159710-0.11121361)×0.000191742436344122× R²
0.00038349×0.000191742436344122× 6371000²
0.00038349×0.000191742436344122× 40589641000000 ar = 2993963.06361901m²