↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 2 414.10 m → | S 8 |
→ |
↑ 2 413.97 m ↓ |
↑ 2 413.97 m ↓ |
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S 8 |
← 2 413.96 m → 5 827 403 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517669677734375 y=0.524749755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517669677734375 × 214)
floor (0.517669677734375 × 16384)
floor (8481.5)tx = 8481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524749755859375 × 214)
floor (0.524749755859375 × 16384)
floor (8597.5)ty = 8597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8481 / 8597 ti = "14/8481/8597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8481/8597.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8481 ÷ 214
8481 ÷ 16384x = 0.51763916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8597 ÷ 214
8597 ÷ 16384y = 0.52471923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51763916015625 × 2 - 1) × π
0.0352783203125 × 3.1415926535Λ = 0.11083011 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52471923828125 × 2 - 1) × π
-0.0494384765625 × 3.1415926535Φ = -0.155315554768982 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11083011} λ = 0.11083011} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.155315554768982))-π/2
2×atan(0.856144974224336)-π/2
2×0.708050738258773-π/2
1.41610147651755-1.57079632675φ = -0.15469485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11083011} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.350098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15469485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.863362° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8481 KachelY 8597 0.11083011 -0.15469485 6.350098 -8.863362 Oben rechts KachelX + 1 8482 KachelY 8597 0.11121361 -0.15469485 6.372070 -8.863362 Unten links KachelX 8481 KachelY + 1 8598 0.11083011 -0.15507375 6.350098 -8.885071 Unten rechts KachelX + 1 8482 KachelY + 1 8598 0.11121361 -0.15507375 6.372070 -8.885071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15469485--0.15507375) × R
0.000378900000000015 × 6371000dl = 2413.9719000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15469485--0.15507375) × R
0.000378900000000015 × 6371000dr = 2413.9719000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11083011-0.11121361) × cos(-0.15469485) × R
0.000383500000000009 × 0.988058593860709 × 6371000do = 2414.10231912016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11083011-0.11121361) × cos(-0.15507375) × R
0.000383500000000009 × 0.988000142554999 × 6371000du = 2413.95950630162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15469485)-sin(-0.15507375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988058593860709-0.988000142554999)× R²
abs(0.11121361-0.11083011)×5.84513057095837e-05× R²
0.000383500000000009×5.84513057095837e-05× 6371000²
0.000383500000000009×5.84513057095837e-05× 40589641000000 ar = 5827402.85873348m²