↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 2 396.15 m → | S 11 |
→ |
↑ 2 396.13 m ↓ |
↑ 2 396.13 m ↓ |
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S 11 |
← 2 395.97 m → 5 741 273 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517608642578125 y=0.531524658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517608642578125 × 214)
floor (0.517608642578125 × 16384)
floor (8480.5)tx = 8480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531524658203125 × 214)
floor (0.531524658203125 × 16384)
floor (8708.5)ty = 8708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8480 / 8708 ti = "14/8480/8708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8480/8708.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8480 ÷ 214
8480 ÷ 16384x = 0.517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8708 ÷ 214
8708 ÷ 16384y = 0.531494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517578125 × 2 - 1) × π
0.03515625 × 3.1415926535Λ = 0.11044662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.531494140625 × 2 - 1) × π
-0.06298828125 × 3.1415926535Φ = -0.197883521631592 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11044662} λ = 0.11044662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.197883521631592))-π/2
2×atan(0.820465414045097)-π/2
2×0.687095877365939-π/2
1.37419175473188-1.57079632675φ = -0.19660457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11044662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.328125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19660457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.264612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8480 KachelY 8708 0.11044662 -0.19660457 6.328125 -11.264612 Oben rechts KachelX + 1 8481 KachelY 8708 0.11083011 -0.19660457 6.350098 -11.264612 Unten links KachelX 8480 KachelY + 1 8709 0.11044662 -0.19698067 6.328125 -11.286161 Unten rechts KachelX + 1 8481 KachelY + 1 8709 0.11083011 -0.19698067 6.350098 -11.286161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19660457--0.19698067) × R
0.00037609999999999 × 6371000dl = 2396.13309999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19660457--0.19698067) × R
0.00037609999999999 × 6371000dr = 2396.13309999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11044662-0.11083011) × cos(-0.19660457) × R
0.00038349 × 0.980735494789576 × 6371000do = 2396.14746594786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11044662-0.11083011) × cos(-0.19698067) × R
0.00038349 × 0.980661957887019 × 6371000du = 2395.96779949992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19660457)-sin(-0.19698067))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980735494789576-0.980661957887019)× R²
abs(0.11083011-0.11044662)×7.35369025571808e-05× R²
0.00038349×7.35369025571808e-05× 6371000²
0.00038349×7.35369025571808e-05× 40589641000000 ar = 5741273.07095295m²