↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 1 729.14 m → | N 44 |
→ |
↑ 1 729.41 m ↓ |
↑ 1 729.41 m ↓ |
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N 44 |
← 1 729.61 m → 2 990 799 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517608642578125 y=0.359954833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517608642578125 × 214)
floor (0.517608642578125 × 16384)
floor (8480.5)tx = 8480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359954833984375 × 214)
floor (0.359954833984375 × 16384)
floor (5897.5)ty = 5897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8480 / 5897 ti = "14/8480/5897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8480/5897.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8480 ÷ 214
8480 ÷ 16384x = 0.517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5897 ÷ 214
5897 ÷ 16384y = 0.35992431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517578125 × 2 - 1) × π
0.03515625 × 3.1415926535Λ = 0.11044662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35992431640625 × 2 - 1) × π
0.2801513671875 × 3.1415926535Φ = 0.880121477024231 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11044662} λ = 0.11044662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.880121477024231))-π/2
2×atan(2.41119259312841)-π/2
2×1.17765436138956-π/2
2.35530872277911-1.57079632675φ = 0.78451240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11044662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.328125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78451240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.949249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8480 KachelY 5897 0.11044662 0.78451240 6.328125 44.949249 Oben rechts KachelX + 1 8481 KachelY 5897 0.11083011 0.78451240 6.350098 44.949249 Unten links KachelX 8480 KachelY + 1 5898 0.11044662 0.78424095 6.328125 44.933697 Unten rechts KachelX + 1 8481 KachelY + 1 5898 0.11083011 0.78424095 6.350098 44.933697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78451240-0.78424095) × R
0.000271449999999951 × 6371000dl = 1729.40794999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78451240-0.78424095) × R
0.000271449999999951 × 6371000dr = 1729.40794999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11044662-0.11083011) × cos(0.78451240) × R
0.00038349 × 0.707732833019741 × 6371000do = 1729.14332500243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11044662-0.11083011) × cos(0.78424095) × R
0.00038349 × 0.707924580986091 × 6371000du = 1729.61180646977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78451240)-sin(0.78424095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707732833019741-0.707924580986091)× R²
abs(0.11083011-0.11044662)×0.000191747966349909× R²
0.00038349×0.000191747966349909× 6371000²
0.00038349×0.000191747966349909× 40589641000000 ar = 2990799.32909986m²