↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 417.41 m → | S 70 |
→ |
↑ 417.36 m ↓ |
↑ 417.36 m ↓ |
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S 70 |
← 417.34 m → 174 197 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258804321289062 y=0.776382446289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258804321289062 × 215)
floor (0.258804321289062 × 32768)
floor (8480.5)tx = 8480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776382446289062 × 215)
floor (0.776382446289062 × 32768)
floor (25440.5)ty = 25440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8480 / 25440 ti = "15/8480/25440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8480/25440.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8480 ÷ 215
8480 ÷ 32768x = 0.2587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25440 ÷ 215
25440 ÷ 32768y = 0.7763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2587890625 × 2 - 1) × π
-0.482421875 × 3.1415926535Λ = -1.51557302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7763671875 × 2 - 1) × π
-0.552734375 × 3.1415926535Φ = -1.73646625183691 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51557302} λ = -1.51557302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73646625183691))-π/2
2×atan(0.1761417426969)-π/2
2×0.174353267108175-π/2
0.348706534216349-1.57079632675φ = -1.22208979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51557302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.835938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22208979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.020587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8480 KachelY 25440 -1.51557302 -1.22208979 -86.835938 -70.020587 Oben rechts KachelX + 1 8481 KachelY 25440 -1.51538127 -1.22208979 -86.824951 -70.020587 Unten links KachelX 8480 KachelY + 1 25441 -1.51557302 -1.22215530 -86.835938 -70.024341 Unten rechts KachelX + 1 8481 KachelY + 1 25441 -1.51538127 -1.22215530 -86.824951 -70.024341 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22208979--1.22215530) × R
6.55099999999909e-05 × 6371000dl = 417.364209999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22208979--1.22215530) × R
6.55099999999909e-05 × 6371000dr = 417.364209999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51557302--1.51538127) × cos(-1.22208979) × R
0.000191749999999935 × 0.341682476912264 × 6371000do = 417.4127248331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51557302--1.51538127) × cos(-1.22215530) × R
0.000191749999999935 × 0.341620908868832 × 6371000du = 417.337510894697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22208979)-sin(-1.22215530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341682476912264-0.341620908868832)× R²
abs(-1.51538127--1.51557302)×6.15680434321031e-05× R²
0.000191749999999935×6.15680434321031e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.15680434321031e-05× 40589641000000 ar = 174197.436402674m²