↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 2 413.24 m → | S 8 |
→ |
↑ 2 413.14 m ↓ |
↑ 2 413.14 m ↓ |
|||
S 9 |
← 2 413.10 m → 5 823 321 m² |
S 9 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8479 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517547607421875 y=0.525115966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517547607421875 × 214)
floor (0.517547607421875 × 16384)
floor (8479.5)tx = 8479 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525115966796875 × 214)
floor (0.525115966796875 × 16384)
floor (8603.5)ty = 8603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8479 / 8603 ti = "14/8479/8603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8479/8603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8479 ÷ 214
8479 ÷ 16384x = 0.51751708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8603 ÷ 214
8603 ÷ 16384y = 0.52508544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51751708984375 × 2 - 1) × π
0.0350341796875 × 3.1415926535Λ = 0.11006312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52508544921875 × 2 - 1) × π
-0.0501708984375 × 3.1415926535Φ = -0.157616525950745 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11006312} λ = 0.11006312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.157616525950745))-π/2
2×atan(0.854177273990162)-π/2
2×0.706914193544385-π/2
1.41382838708877-1.57079632675φ = -0.15696794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11006312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.306152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15696794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.993600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8479 KachelY 8603 0.11006312 -0.15696794 6.306152 -8.993600 Oben rechts KachelX + 1 8480 KachelY 8603 0.11044662 -0.15696794 6.328125 -8.993600 Unten links KachelX 8479 KachelY + 1 8604 0.11006312 -0.15734671 6.306152 -9.015302 Unten rechts KachelX + 1 8480 KachelY + 1 8604 0.11044662 -0.15734671 6.328125 -9.015302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15696794--0.15734671) × R
0.00037877 × 6371000dl = 2413.14367m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15696794--0.15734671) × R
0.00037877 × 6371000dr = 2413.14367m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11006312-0.11044662) × cos(-0.15696794) × R
0.000383499999999995 × 0.987705807018834 × 6371000do = 2413.24036261424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11006312-0.11044662) × cos(-0.15734671) × R
0.000383499999999995 × 0.987646525271826 × 6371000du = 2413.09552079633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15696794)-sin(-0.15734671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987705807018834-0.987646525271826)× R²
abs(0.11044662-0.11006312)×5.92817470086437e-05× R²
0.000383499999999995×5.92817470086437e-05× 6371000²
0.000383499999999995×5.92817470086437e-05× 40589641000000 ar = 5823321.01279429m²