↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 2 417.70 m → | S 8 |
→ |
↑ 2 417.60 m ↓ |
↑ 2 417.60 m ↓ |
|||
S 8 |
← 2 417.56 m → 5 844 869 m² |
S 8 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8479 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517547607421875 y=0.523162841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517547607421875 × 214)
floor (0.517547607421875 × 16384)
floor (8479.5)tx = 8479 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523162841796875 × 214)
floor (0.523162841796875 × 16384)
floor (8571.5)ty = 8571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8479 / 8571 ti = "14/8479/8571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8479/8571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8479 ÷ 214
8479 ÷ 16384x = 0.51751708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8571 ÷ 214
8571 ÷ 16384y = 0.52313232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51751708984375 × 2 - 1) × π
0.0350341796875 × 3.1415926535Λ = 0.11006312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52313232421875 × 2 - 1) × π
-0.0462646484375 × 3.1415926535Φ = -0.14534467964801 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11006312} λ = 0.11006312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.14534467964801))-π/2
2×atan(0.864724188909408)-π/2
2×0.712980348618115-π/2
1.42596069723623-1.57079632675φ = -0.14483563 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11006312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.306152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14483563 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.298470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8479 KachelY 8571 0.11006312 -0.14483563 6.306152 -8.298470 Oben rechts KachelX + 1 8480 KachelY 8571 0.11044662 -0.14483563 6.328125 -8.298470 Unten links KachelX 8479 KachelY + 1 8572 0.11006312 -0.14521510 6.306152 -8.320212 Unten rechts KachelX + 1 8480 KachelY + 1 8572 0.11044662 -0.14521510 6.328125 -8.320212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14483563--0.14521510) × R
0.000379470000000021 × 6371000dl = 2417.60337000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14483563--0.14521510) × R
0.000379470000000021 × 6371000dr = 2417.60337000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11006312-0.11044662) × cos(-0.14483563) × R
0.000383499999999995 × 0.989529642725973 × 6371000do = 2417.69650118502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11006312-0.11044662) × cos(-0.14521510) × R
0.000383499999999995 × 0.989474802659769 × 6371000du = 2417.56251163032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14483563)-sin(-0.14521510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989529642725973-0.989474802659769)× R²
abs(0.11044662-0.11006312)×5.48400662038206e-05× R²
0.000383499999999995×5.48400662038206e-05× 6371000²
0.000383499999999995×5.48400662038206e-05× 40589641000000 ar = 5844869.31224015m²