↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 1 730.59 m → | N 44 |
→ |
↑ 1 730.81 m ↓ |
↑ 1 730.81 m ↓ |
|||
N 44 |
← 1 731.06 m → 2 995 734 m² |
N 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8479 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517547607421875 y=0.360137939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517547607421875 × 214)
floor (0.517547607421875 × 16384)
floor (8479.5)tx = 8479 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.360137939453125 × 214)
floor (0.360137939453125 × 16384)
floor (5900.5)ty = 5900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8479 / 5900 ti = "14/8479/5900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8479/5900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8479 ÷ 214
8479 ÷ 16384x = 0.51751708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5900 ÷ 214
5900 ÷ 16384y = 0.360107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51751708984375 × 2 - 1) × π
0.0350341796875 × 3.1415926535Λ = 0.11006312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.360107421875 × 2 - 1) × π
0.27978515625 × 3.1415926535Φ = 0.87897099143335 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11006312} λ = 0.11006312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.87897099143335))-π/2
2×atan(2.40842014592926)-π/2
2×1.17724707772295-π/2
2.3544941554459-1.57079632675φ = 0.78369783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11006312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.306152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78369783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.902578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8479 KachelY 5900 0.11006312 0.78369783 6.306152 44.902578 Oben rechts KachelX + 1 8480 KachelY 5900 0.11044662 0.78369783 6.328125 44.902578 Unten links KachelX 8479 KachelY + 1 5901 0.11006312 0.78342616 6.306152 44.887013 Unten rechts KachelX + 1 8480 KachelY + 1 5901 0.11044662 0.78342616 6.328125 44.887013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78369783-0.78342616) × R
0.000271670000000057 × 6371000dl = 1730.80957000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78369783-0.78342616) × R
0.000271670000000057 × 6371000dr = 1730.80957000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11006312-0.11044662) × cos(0.78369783) × R
0.000383499999999995 × 0.708308075712955 × 6371000do = 1730.59389276581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11006312-0.11044662) × cos(0.78342616) × R
0.000383499999999995 × 0.708499822360578 × 6371000du = 1731.0623832274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78369783)-sin(0.78342616))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708308075712955-0.708499822360578)× R²
abs(0.11044662-0.11006312)×0.000191746647623225× R²
0.000383499999999995×0.000191746647623225× 6371000²
0.000383499999999995×0.000191746647623225× 40589641000000 ar = 2995733.9236945m²