Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8478 / 24807
↖ ↑ ↗
← N 40.014994°
W133.428955°		 ← 467.79 m → N 40.014994°
W133.423462°		 →
↑
467.82 m
↓
↑
467.82 m
↓
N 40.010787°
W133.428955°		 ← 467.82 m →
218 848 m²		 N 40.010787°
W133.423462°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8478 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24807 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.129371643066406 y=0.378532409667969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129371643066406 × 216)
    floor (0.129371643066406 × 65536)
    floor (8478.5)     		tx = 8478
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378532409667969 × 216)
    floor (0.378532409667969 × 65536)
    floor (24807.5)     		ty = 24807
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8478 / 24807 ti = "16/8478/24807"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8478/24807.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8478 ÷ 216
    8478 ÷ 65536     		x = 0.129364013671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24807 ÷ 216
    24807 ÷ 65536     		y = 0.378524780273438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.129364013671875 × 2 - 1) × π
    -0.74127197265625 × 3.1415926535     		Λ = -2.32877458
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.378524780273438 × 2 - 1) × π
    0.242950439453125 × 3.1415926535     		Φ = 0.763251315750534
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32877458} λ = -2.32877458}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.763251315750534))-π/2
    2×atan(2.14523974582699)-π/2
    2×1.13459486420904-π/2
    2.26918972841808-1.57079632675     		φ = 0.69839340
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32877458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.428955°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69839340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.014994°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8478 KachelY 24807 -2.32877458 0.69839340 -133.428955 40.014994
    Oben rechts KachelX + 1 8479 KachelY 24807 -2.32867871 0.69839340 -133.423462 40.014994
    Unten links KachelX 8478 KachelY + 1 24808 -2.32877458 0.69831997 -133.428955 40.010787
    Unten rechts KachelX + 1 8479 KachelY + 1 24808 -2.32867871 0.69831997 -133.423462 40.010787
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69839340-0.69831997) × R
    7.3430000000041e-05 × 6371000     		dl = 467.822530000261m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69839340-0.69831997) × R
    7.3430000000041e-05 × 6371000     		dr = 467.822530000261m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32877458--2.32867871) × cos(0.69839340) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.765876199884375 × 6371000     		do = 467.787816223441m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32877458--2.32867871) × cos(0.69831997) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.765923412432855 × 6371000     		du = 467.816653070643m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69839340)-sin(0.69831997))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.765876199884375-0.765923412432855)×R²
    abs(-2.32867871--2.32877458)×4.72125484801689e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.72125484801689e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.72125484801689e-05×40589641000000     		ar = 218848.425050917m²