↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 1 728.25 m → | N 44 |
→ |
↑ 1 728.45 m ↓ |
↑ 1 728.45 m ↓ |
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N 44 |
← 1 728.72 m → 2 987 605 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8477 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517425537109375 y=0.359832763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517425537109375 × 214)
floor (0.517425537109375 × 16384)
floor (8477.5)tx = 8477 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359832763671875 × 214)
floor (0.359832763671875 × 16384)
floor (5895.5)ty = 5895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8477 / 5895 ti = "14/8477/5895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8477/5895.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8477 ÷ 214
8477 ÷ 16384x = 0.51739501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5895 ÷ 214
5895 ÷ 16384y = 0.35980224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51739501953125 × 2 - 1) × π
0.0347900390625 × 3.1415926535Λ = 0.10929613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35980224609375 × 2 - 1) × π
0.2803955078125 × 3.1415926535Φ = 0.880888467418152 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10929613} λ = 0.10929613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.880888467418152))-π/2
2×atan(2.41304266408786)-π/2
2×1.17792569999863-π/2
2.35585139999726-1.57079632675φ = 0.78505507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10929613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.262207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78505507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.980342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8477 KachelY 5895 0.10929613 0.78505507 6.262207 44.980342 Oben rechts KachelX + 1 8478 KachelY 5895 0.10967963 0.78505507 6.284180 44.980342 Unten links KachelX 8477 KachelY + 1 5896 0.10929613 0.78478377 6.262207 44.964798 Unten rechts KachelX + 1 8478 KachelY + 1 5896 0.10967963 0.78478377 6.284180 44.964798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78505507-0.78478377) × R
0.000271299999999974 × 6371000dl = 1728.45229999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78505507-0.78478377) × R
0.000271299999999974 × 6371000dr = 1728.45229999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10929613-0.10967963) × cos(0.78505507) × R
0.000383499999999995 × 0.707349343231846 × 6371000do = 1728.25144230747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10929613-0.10967963) × cos(0.78478377) × R
0.000383499999999995 × 0.707541089437804 × 6371000du = 1728.71993168994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78505507)-sin(0.78478377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707349343231846-0.707541089437804)× R²
abs(0.10967963-0.10929613)×0.000191746205957855× R²
0.000383499999999995×0.000191746205957855× 6371000²
0.000383499999999995×0.000191746205957855× 40589641000000 ar = 2987605.07953388m²