↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 467.72 m → | N 40 |
→ |
↑ 467.76 m ↓ |
↑ 467.76 m ↓ |
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N 40 |
← 467.75 m → 218 787 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8477 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129356384277344 y=0.378471374511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129356384277344 × 216)
floor (0.129356384277344 × 65536)
floor (8477.5)tx = 8477 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378471374511719 × 216)
floor (0.378471374511719 × 65536)
floor (24803.5)ty = 24803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8477 / 24803 ti = "16/8477/24803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8477/24803.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8477 ÷ 216
8477 ÷ 65536x = 0.129348754882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24803 ÷ 216
24803 ÷ 65536y = 0.378463745117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129348754882812 × 2 - 1) × π
-0.741302490234375 × 3.1415926535Λ = -2.32887046 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.378463745117188 × 2 - 1) × π
0.243072509765625 × 3.1415926535Φ = 0.763634810947495 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32887046} λ = -2.32887046} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.763634810947495))-π/2
2×atan(2.14606259273468)-π/2
2×1.13474170102432-π/2
2.26948340204865-1.57079632675φ = 0.69868708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32887046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.434448° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69868708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.031821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8477 KachelY 24803 -2.32887046 0.69868708 -133.434448 40.031821 Oben rechts KachelX + 1 8478 KachelY 24803 -2.32877458 0.69868708 -133.428955 40.031821 Unten links KachelX 8477 KachelY + 1 24804 -2.32887046 0.69861366 -133.434448 40.027614 Unten rechts KachelX + 1 8478 KachelY + 1 24804 -2.32877458 0.69861366 -133.428955 40.027614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69868708-0.69861366) × R
7.34199999999907e-05 × 6371000dl = 467.758819999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69868708-0.69861366) × R
7.34199999999907e-05 × 6371000dr = 467.758819999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32887046--2.32877458) × cos(0.69868708) × R
9.58799999999371e-05 × 0.765687334125743 × 6371000do = 467.721241267658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32887046--2.32877458) × cos(0.69861366) × R
9.58799999999371e-05 × 0.765734556757189 × 6371000du = 467.750087281966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69868708)-sin(0.69861366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765687334125743-0.765734556757189)× R²
abs(-2.32877458--2.32887046)×4.72226314464086e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.72226314464086e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.72226314464086e-05× 40589641000000 ar = 218787.482491055m²