Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8476 / 7835
↖ ↑ ↗
← N 79.533638°
W133.439941°		 ← 110.95 m → N 79.533638°
W133.434448°		 →
↑
110.98 m
↓
↑
110.98 m
↓
N 79.532640°
W133.439941°		 ← 110.97 m →
12 315 m²		 N 79.532640°
W133.434448°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8476 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7835 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.129341125488281 y=0.119560241699219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129341125488281 × 216)
    floor (0.129341125488281 × 65536)
    floor (8476.5)     		tx = 8476
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119560241699219 × 216)
    floor (0.119560241699219 × 65536)
    floor (7835.5)     		ty = 7835
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8476 / 7835 ti = "16/8476/7835"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8476/7835.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8476 ÷ 216
    8476 ÷ 65536     		x = 0.12933349609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7835 ÷ 216
    7835 ÷ 65536     		y = 0.119552612304688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12933349609375 × 2 - 1) × π
    -0.7413330078125 × 3.1415926535     		Λ = -2.32896633
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.119552612304688 × 2 - 1) × π
    0.760894775390625 × 3.1415926535     		Φ = 2.39042143645372
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32896633} λ = -2.32896633}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39042143645372))-π/2
    2×atan(10.9180942565288)-π/2
    2×1.47946008631231-π/2
    2.95892017262463-1.57079632675     		φ = 1.38812385
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32896633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.439941°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38812385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.533638°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8476 KachelY 7835 -2.32896633 1.38812385 -133.439941 79.533638
    Oben rechts KachelX + 1 8477 KachelY 7835 -2.32887046 1.38812385 -133.434448 79.533638
    Unten links KachelX 8476 KachelY + 1 7836 -2.32896633 1.38810643 -133.439941 79.532640
    Unten rechts KachelX + 1 8477 KachelY + 1 7836 -2.32887046 1.38810643 -133.434448 79.532640
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38812385-1.38810643) × R
    1.74200000000457e-05 × 6371000     		dl = 110.982820000291m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38812385-1.38810643) × R
    1.74200000000457e-05 × 6371000     		dr = 110.982820000291m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32896633--2.32887046) × cos(1.38812385) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.181658230408745 × 6371000     		do = 110.954625453501m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32896633--2.32887046) × cos(1.38810643) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.181675360542476 × 6371000     		du = 110.965088329682m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38812385)-sin(1.38810643))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.181658230408745-0.181675360542476)×R²
    abs(-2.32887046--2.32896633)×1.71301337314189e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.71301337314189e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.71301337314189e-05×40589641000000     		ar = 12314.6378253387m²