↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 2 420.43 m → | S 7 |
→ |
↑ 2 420.34 m ↓ |
↑ 2 420.34 m ↓ |
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S 7 |
← 2 420.30 m → 5 858 121 m² |
S 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517303466796875 y=0.521881103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517303466796875 × 214)
floor (0.517303466796875 × 16384)
floor (8475.5)tx = 8475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.521881103515625 × 214)
floor (0.521881103515625 × 16384)
floor (8550.5)ty = 8550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8475 / 8550 ti = "14/8475/8550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8475/8550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8475 ÷ 214
8475 ÷ 16384x = 0.51727294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8550 ÷ 214
8550 ÷ 16384y = 0.5218505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51727294921875 × 2 - 1) × π
0.0345458984375 × 3.1415926535Λ = 0.10852914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5218505859375 × 2 - 1) × π
-0.043701171875 × 3.1415926535Φ = -0.137291280511841 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10852914} λ = 0.10852914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.137291280511841))-π/2
2×atan(0.871716275185608)-π/2
2×0.716967161571289-π/2
1.43393432314258-1.57079632675φ = -0.13686200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10852914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.218262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13686200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.841615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8475 KachelY 8550 0.10852914 -0.13686200 6.218262 -7.841615 Oben rechts KachelX + 1 8476 KachelY 8550 0.10891264 -0.13686200 6.240235 -7.841615 Unten links KachelX 8475 KachelY + 1 8551 0.10852914 -0.13724190 6.218262 -7.863382 Unten rechts KachelX + 1 8476 KachelY + 1 8551 0.10891264 -0.13724190 6.240235 -7.863382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13686200--0.13724190) × R
0.000379899999999989 × 6371000dl = 2420.34289999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13686200--0.13724190) × R
0.000379899999999989 × 6371000dr = 2420.34289999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10852914-0.10891264) × cos(-0.13686200) × R
0.000383500000000009 × 0.990649006441502 × 6371000do = 2420.43141848494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10852914-0.10891264) × cos(-0.13724190) × R
0.000383500000000009 × 0.990597103247781 × 6371000du = 2420.30460452764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13686200)-sin(-0.13724190))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990649006441502-0.990597103247781)× R²
abs(0.10891264-0.10852914)×5.1903193721281e-05× R²
0.000383500000000009×5.1903193721281e-05× 6371000²
0.000383500000000009×5.1903193721281e-05× 40589641000000 ar = 5858120.60249161m²