↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 106.98 m → | N 79 |
→ |
↑ 106.97 m ↓ |
↑ 106.97 m ↓ |
|||
N 79 |
← 106.99 m → 11 444 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129325866699219 y=0.113655090332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129325866699219 × 216)
floor (0.129325866699219 × 65536)
floor (8475.5)tx = 8475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113655090332031 × 216)
floor (0.113655090332031 × 65536)
floor (7448.5)ty = 7448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8475 / 7448 ti = "16/8475/7448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8475/7448.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8475 ÷ 216
8475 ÷ 65536x = 0.129318237304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7448 ÷ 216
7448 ÷ 65536y = 0.1136474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129318237304688 × 2 - 1) × π
-0.741363525390625 × 3.1415926535Λ = -2.32906220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1136474609375 × 2 - 1) × π
0.772705078125 × 3.1415926535Φ = 2.42752459675964 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32906220} λ = -2.32906220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42752459675964))-π/2
2×atan(11.330799039259)-π/2
2×1.48276937068456-π/2
2.96553874136912-1.57079632675φ = 1.39474241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32906220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.445434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39474241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.912854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8475 KachelY 7448 -2.32906220 1.39474241 -133.445434 79.912854 Oben rechts KachelX + 1 8476 KachelY 7448 -2.32896633 1.39474241 -133.439941 79.912854 Unten links KachelX 8475 KachelY + 1 7449 -2.32906220 1.39472562 -133.445434 79.911892 Unten rechts KachelX + 1 8476 KachelY + 1 7449 -2.32896633 1.39472562 -133.439941 79.911892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39474241-1.39472562) × R
1.67900000000998e-05 × 6371000dl = 106.969090000636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39474241-1.39472562) × R
1.67900000000998e-05 × 6371000dr = 106.969090000636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32906220--2.32896633) × cos(1.39474241) × R
9.58699999999979e-05 × 0.175145860544723 × 6371000do = 106.97694958684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32906220--2.32896633) × cos(1.39472562) × R
9.58699999999979e-05 × 0.175162390988552 × 6371000du = 106.987046179764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39474241)-sin(1.39472562))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.175145860544723-0.175162390988552)× R²
abs(-2.32896633--2.32906220)×1.65304438294045e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.65304438294045e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.65304438294045e-05× 40589641000000 ar = 11443.7669600164m²