↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 1 732.47 m → | N 44 |
→ |
↑ 1 732.66 m ↓ |
↑ 1 732.66 m ↓ |
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N 44 |
← 1 732.94 m → 3 002 179 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517303466796875 y=0.360382080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517303466796875 × 214)
floor (0.517303466796875 × 16384)
floor (8475.5)tx = 8475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.360382080078125 × 214)
floor (0.360382080078125 × 16384)
floor (5904.5)ty = 5904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8475 / 5904 ti = "14/8475/5904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8475/5904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8475 ÷ 214
8475 ÷ 16384x = 0.51727294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5904 ÷ 214
5904 ÷ 16384y = 0.3603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51727294921875 × 2 - 1) × π
0.0345458984375 × 3.1415926535Λ = 0.10852914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3603515625 × 2 - 1) × π
0.279296875 × 3.1415926535Φ = 0.877437010645508 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10852914} λ = 0.10852914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.877437010645508))-π/2
2×atan(2.40472850787118)-π/2
2×1.17670351809762-π/2
2.35340703619524-1.57079632675φ = 0.78261071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10852914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.218262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78261071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.840291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8475 KachelY 5904 0.10852914 0.78261071 6.218262 44.840291 Oben rechts KachelX + 1 8476 KachelY 5904 0.10891264 0.78261071 6.240235 44.840291 Unten links KachelX 8475 KachelY + 1 5905 0.10852914 0.78233875 6.218262 44.824709 Unten rechts KachelX + 1 8476 KachelY + 1 5905 0.10891264 0.78233875 6.240235 44.824709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78261071-0.78233875) × R
0.000271960000000071 × 6371000dl = 1732.65716000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78261071-0.78233875) × R
0.000271960000000071 × 6371000dr = 1732.65716000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10852914-0.10891264) × cos(0.78261071) × R
0.000383500000000009 × 0.709075058762226 × 6371000do = 1732.46784596002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10852914-0.10891264) × cos(0.78233875) × R
0.000383500000000009 × 0.709266800510727 × 6371000du = 1732.93632445169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78261071)-sin(0.78233875))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709075058762226-0.709266800510727)× R²
abs(0.10891264-0.10852914)×0.000191741748500784× R²
0.000383500000000009×0.000191741748500784× 6371000²
0.000383500000000009×0.000191741748500784× 40589641000000 ar = 3002178.69258328m²