↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 2 421 m → | S 7 |
→ |
↑ 2 420.98 m ↓ |
↑ 2 420.98 m ↓ |
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S 7 |
← 2 420.87 m → 5 861 034 m² |
S 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517242431640625 y=0.521575927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517242431640625 × 214)
floor (0.517242431640625 × 16384)
floor (8474.5)tx = 8474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.521575927734375 × 214)
floor (0.521575927734375 × 16384)
floor (8545.5)ty = 8545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8474 / 8545 ti = "14/8474/8545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8474/8545.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8474 ÷ 214
8474 ÷ 16384x = 0.5172119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8545 ÷ 214
8545 ÷ 16384y = 0.52154541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5172119140625 × 2 - 1) × π
0.034423828125 × 3.1415926535Λ = 0.10814565 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52154541015625 × 2 - 1) × π
-0.0430908203125 × 3.1415926535Φ = -0.135373804527039 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10814565} λ = 0.10814565} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.135373804527039))-π/2
2×atan(0.87338937375938)-π/2
2×0.717917058085455-π/2
1.43583411617091-1.57079632675φ = -0.13496221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10814565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.196289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13496221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.732765° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8474 KachelY 8545 0.10814565 -0.13496221 6.196289 -7.732765 Oben rechts KachelX + 1 8475 KachelY 8545 0.10852914 -0.13496221 6.218262 -7.732765 Unten links KachelX 8474 KachelY + 1 8546 0.10814565 -0.13534221 6.196289 -7.754537 Unten rechts KachelX + 1 8475 KachelY + 1 8546 0.10852914 -0.13534221 6.218262 -7.754537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13496221--0.13534221) × R
0.000379999999999991 × 6371000dl = 2420.97999999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13496221--0.13534221) × R
0.000379999999999991 × 6371000dr = 2420.97999999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10814565-0.10852914) × cos(-0.13496221) × R
0.00038349 × 0.990906416664854 × 6371000do = 2420.99721270148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10814565-0.10852914) × cos(-0.13534221) × R
0.00038349 × 0.990855215034038 × 6371000du = 2420.87211611979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13496221)-sin(-0.13534221))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990906416664854-0.990855215034038)× R²
abs(0.10852914-0.10814565)×5.12016308168439e-05× R²
0.00038349×5.12016308168439e-05× 6371000²
0.00038349×5.12016308168439e-05× 40589641000000 ar = 5861034.4743727m²