Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8474 / 7842
↖ ↑ ↗
← N 79.526650°
W133.450928°		 ← 111.04 m → N 79.526650°
W133.445434°		 →
↑
111.05 m
↓
↑
111.05 m
↓
N 79.525652°
W133.450928°		 ← 111.05 m →
12 331 m²		 N 79.525652°
W133.445434°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8474 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7842 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.129310607910156 y=0.119667053222656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129310607910156 × 216)
    floor (0.129310607910156 × 65536)
    floor (8474.5)     		tx = 8474
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119667053222656 × 216)
    floor (0.119667053222656 × 65536)
    floor (7842.5)     		ty = 7842
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8474 / 7842 ti = "16/8474/7842"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8474/7842.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8474 ÷ 216
    8474 ÷ 65536     		x = 0.129302978515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7842 ÷ 216
    7842 ÷ 65536     		y = 0.119659423828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.129302978515625 × 2 - 1) × π
    -0.74139404296875 × 3.1415926535     		Λ = -2.32915808
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.119659423828125 × 2 - 1) × π
    0.76068115234375 × 3.1415926535     		Φ = 2.38975031985904
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32915808} λ = -2.32915808}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38975031985904))-π/2
    2×atan(10.9107694004821)-π/2
    2×1.4793991092659-π/2
    2.95879821853179-1.57079632675     		φ = 1.38800189
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32915808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.450928°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38800189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.526650°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8474 KachelY 7842 -2.32915808 1.38800189 -133.450928 79.526650
    Oben rechts KachelX + 1 8475 KachelY 7842 -2.32906220 1.38800189 -133.445434 79.526650
    Unten links KachelX 8474 KachelY + 1 7843 -2.32915808 1.38798446 -133.450928 79.525652
    Unten rechts KachelX + 1 8475 KachelY + 1 7843 -2.32906220 1.38798446 -133.445434 79.525652
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38800189-1.38798446) × R
    1.7429999999985e-05 × 6371000     		dl = 111.046529999904m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38800189-1.38798446) × R
    1.7429999999985e-05 × 6371000     		dr = 111.046529999904m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32915808--2.32906220) × cos(1.38800189) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.181778159853732 × 6371000     		do = 111.039457978256m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32915808--2.32906220) × cos(1.38798446) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.181795299434741 × 6371000     		du = 111.049927716682m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38800189)-sin(1.38798446))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.181778159853732-0.181795299434741)×R²
    abs(-2.32906220--2.32915808)×1.71395810089903e-05×R²
    9.58799999999371e-05×1.71395810089903e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.71395810089903e-05×40589641000000     		ar = 12331.1278159168m²