↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 1 734.30 m → | N 44 |
→ |
↑ 1 734.50 m ↓ |
↑ 1 734.50 m ↓ |
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N 44 |
← 1 734.77 m → 3 008 552 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517242431640625 y=0.360626220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517242431640625 × 214)
floor (0.517242431640625 × 16384)
floor (8474.5)tx = 8474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.360626220703125 × 214)
floor (0.360626220703125 × 16384)
floor (5908.5)ty = 5908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8474 / 5908 ti = "14/8474/5908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8474/5908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8474 ÷ 214
8474 ÷ 16384x = 0.5172119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5908 ÷ 214
5908 ÷ 16384y = 0.360595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5172119140625 × 2 - 1) × π
0.034423828125 × 3.1415926535Λ = 0.10814565 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.360595703125 × 2 - 1) × π
0.27880859375 × 3.1415926535Φ = 0.875903029857666 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10814565} λ = 0.10814565} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.875903029857666))-π/2
2×atan(2.40104252837378)-π/2
2×1.1761593702074-π/2
2.3523187404148-1.57079632675φ = 0.78152241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10814565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.196289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78152241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.777936° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8474 KachelY 5908 0.10814565 0.78152241 6.196289 44.777936 Oben rechts KachelX + 1 8475 KachelY 5908 0.10852914 0.78152241 6.218262 44.777936 Unten links KachelX 8474 KachelY + 1 5909 0.10814565 0.78125016 6.196289 44.762337 Unten rechts KachelX + 1 8475 KachelY + 1 5909 0.10852914 0.78125016 6.218262 44.762337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78152241-0.78125016) × R
0.000272249999999974 × 6371000dl = 1734.50474999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78152241-0.78125016) × R
0.000272249999999974 × 6371000dr = 1734.50474999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10814565-0.10852914) × cos(0.78152241) × R
0.00038349 × 0.709842034951841 × 6371000do = 1734.29655835804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10814565-0.10852914) × cos(0.78125016) × R
0.00038349 × 0.710033770899269 × 6371000du = 1734.76501046057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78152241)-sin(0.78125016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709842034951841-0.710033770899269)× R²
abs(0.10852914-0.10814565)×0.00019173594742794× R²
0.00038349×0.00019173594742794× 6371000²
0.00038349×0.00019173594742794× 40589641000000 ar = 3008551.90316265m²