↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 470.54 m → | N 39 |
→ |
↑ 470.56 m ↓ |
↑ 470.56 m ↓ |
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N 39 |
← 470.57 m → 221 427 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129280090332031 y=0.379966735839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129280090332031 × 216)
floor (0.129280090332031 × 65536)
floor (8472.5)tx = 8472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379966735839844 × 216)
floor (0.379966735839844 × 65536)
floor (24901.5)ty = 24901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8472 / 24901 ti = "16/8472/24901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8472/24901.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8472 ÷ 216
8472 ÷ 65536x = 0.1292724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24901 ÷ 216
24901 ÷ 65536y = 0.379959106445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1292724609375 × 2 - 1) × π
-0.741455078125 × 3.1415926535Λ = -2.32934983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.379959106445312 × 2 - 1) × π
0.240081787109375 × 3.1415926535Φ = 0.754239178621964 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32934983} λ = -2.32934983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.754239178621964))-π/2
2×atan(2.12599340665112)-π/2
2×1.1311337827926-π/2
2.26226756558521-1.57079632675φ = 0.69147124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32934983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.461914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69147124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.618384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8472 KachelY 24901 -2.32934983 0.69147124 -133.461914 39.618384 Oben rechts KachelX + 1 8473 KachelY 24901 -2.32925395 0.69147124 -133.456421 39.618384 Unten links KachelX 8472 KachelY + 1 24902 -2.32934983 0.69139738 -133.461914 39.614152 Unten rechts KachelX + 1 8473 KachelY + 1 24902 -2.32925395 0.69139738 -133.456421 39.614152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69147124-0.69139738) × R
7.38600000000922e-05 × 6371000dl = 470.562060000587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69147124-0.69139738) × R
7.38600000000922e-05 × 6371000dr = 470.562060000587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32934983--2.32925395) × cos(0.69147124) × R
9.58799999999371e-05 × 0.770308681671957 × 6371000do = 470.544198255855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32934983--2.32925395) × cos(0.69139738) × R
9.58799999999371e-05 × 0.770355777964203 × 6371000du = 470.572967095676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69147124)-sin(0.69139738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.770308681671957-0.770355777964203)× R²
abs(-2.32925395--2.32934983)×4.70962922456408e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.70962922456408e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.70962922456408e-05× 40589641000000 ar = 221427.016115424m²