↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 2 420.18 m → | S 7 |
→ |
↑ 2 420.09 m ↓ |
↑ 2 420.09 m ↓ |
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S 7 |
← 2 420.05 m → 5 856 888 m² |
S 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516998291015625 y=0.522003173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516998291015625 × 214)
floor (0.516998291015625 × 16384)
floor (8470.5)tx = 8470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522003173828125 × 214)
floor (0.522003173828125 × 16384)
floor (8552.5)ty = 8552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8470 / 8552 ti = "14/8470/8552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8470/8552.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8470 ÷ 214
8470 ÷ 16384x = 0.5169677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8552 ÷ 214
8552 ÷ 16384y = 0.52197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5169677734375 × 2 - 1) × π
0.033935546875 × 3.1415926535Λ = 0.10661166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52197265625 × 2 - 1) × π
-0.0439453125 × 3.1415926535Φ = -0.138058270905762 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10661166} λ = 0.10661166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.138058270905762))-π/2
2×atan(0.871047933514901)-π/2
2×0.716587272349182-π/2
1.43317454469836-1.57079632675φ = -0.13762178 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10661166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.108398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13762178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.885147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8470 KachelY 8552 0.10661166 -0.13762178 6.108398 -7.885147 Oben rechts KachelX + 1 8471 KachelY 8552 0.10699516 -0.13762178 6.130371 -7.885147 Unten links KachelX 8470 KachelY + 1 8553 0.10661166 -0.13800164 6.108398 -7.906912 Unten rechts KachelX + 1 8471 KachelY + 1 8553 0.10699516 -0.13800164 6.130371 -7.906912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13762178--0.13800164) × R
0.00037986000000001 × 6371000dl = 2420.08806000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13762178--0.13800164) × R
0.00037986000000001 × 6371000dr = 2420.08806000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10661166-0.10699516) × cos(-0.13762178) × R
0.000383500000000009 × 0.990545059830871 × 6371000do = 2420.17744796604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10661166-0.10699516) × cos(-0.13800164) × R
0.000383500000000009 × 0.99049287622086 × 6371000du = 2420.04994887364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13762178)-sin(-0.13800164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990545059830871-0.99049287622086)× R²
abs(0.10699516-0.10661166)×5.21836100108031e-05× R²
0.000383500000000009×5.21836100108031e-05× 6371000²
0.000383500000000009×5.21836100108031e-05× 40589641000000 ar = 5856888.33581438m²