↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 600.32 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 600.52 m ↓ |
↑ 1 600.52 m ↓ |
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N 49 |
← 1 600.79 m → 2 561 727 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5621 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516998291015625 y=0.343109130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516998291015625 × 214)
floor (0.516998291015625 × 16384)
floor (8470.5)tx = 8470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343109130859375 × 214)
floor (0.343109130859375 × 16384)
floor (5621.5)ty = 5621 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8470 / 5621 ti = "14/8470/5621" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8470/5621.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8470 ÷ 214
8470 ÷ 16384x = 0.5169677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5621 ÷ 214
5621 ÷ 16384y = 0.34307861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5169677734375 × 2 - 1) × π
0.033935546875 × 3.1415926535Λ = 0.10661166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34307861328125 × 2 - 1) × π
0.3138427734375 × 3.1415926535Φ = 0.985966151385315 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10661166} λ = 0.10661166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985966151385315))-π/2
2×atan(2.68040030628513)-π/2
2×1.21371123270525-π/2
2.42742246541051-1.57079632675φ = 0.85662614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10661166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.108398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85662614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.081062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8470 KachelY 5621 0.10661166 0.85662614 6.108398 49.081062 Oben rechts KachelX + 1 8471 KachelY 5621 0.10699516 0.85662614 6.130371 49.081062 Unten links KachelX 8470 KachelY + 1 5622 0.10661166 0.85637492 6.108398 49.066669 Unten rechts KachelX + 1 8471 KachelY + 1 5622 0.10699516 0.85637492 6.130371 49.066669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85662614-0.85637492) × R
0.000251219999999996 × 6371000dl = 1600.52261999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85662614-0.85637492) × R
0.000251219999999996 × 6371000dr = 1600.52261999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10661166-0.10699516) × cos(0.85662614) × R
0.000383500000000009 × 0.654990604700638 × 6371000do = 1600.3244621671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10661166-0.10699516) × cos(0.85637492) × R
0.000383500000000009 × 0.655180415162382 × 6371000du = 1600.78822198736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85662614)-sin(0.85637492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654990604700638-0.655180415162382)× R²
abs(0.10699516-0.10661166)×0.000189810461744266× R²
0.000383500000000009×0.000189810461744266× 6371000²
0.000383500000000009×0.000189810461744266× 40589641000000 ar = 2561726.64355334m²