Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8470 / 24818
↖ ↑ ↗
← N 39.968701°
W133.472900°		 ← 468.10 m → N 39.968701°
W133.467407°		 →
↑
468.14 m
↓
↑
468.14 m
↓
N 39.964491°
W133.472900°		 ← 468.13 m →
219 146 m²		 N 39.964491°
W133.467407°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8470 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24818 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.129249572753906 y=0.378700256347656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129249572753906 × 216)
    floor (0.129249572753906 × 65536)
    floor (8470.5)     		tx = 8470
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378700256347656 × 216)
    floor (0.378700256347656 × 65536)
    floor (24818.5)     		ty = 24818
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8470 / 24818 ti = "16/8470/24818"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8470/24818.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8470 ÷ 216
    8470 ÷ 65536     		x = 0.129241943359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24818 ÷ 216
    24818 ÷ 65536     		y = 0.378692626953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.129241943359375 × 2 - 1) × π
    -0.74151611328125 × 3.1415926535     		Λ = -2.32954157
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.378692626953125 × 2 - 1) × π
    0.24261474609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.762196703958893
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32954157} λ = -2.32954157}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.762196703958893))-π/2
    2×atan(2.14297854325017)-π/2
    2×1.13419087626066-π/2
    2.26838175252131-1.57079632675     		φ = 0.69758543
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32954157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.472900°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69758543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.968701°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8470 KachelY 24818 -2.32954157 0.69758543 -133.472900 39.968701
    Oben rechts KachelX + 1 8471 KachelY 24818 -2.32944570 0.69758543 -133.467407 39.968701
    Unten links KachelX 8470 KachelY + 1 24819 -2.32954157 0.69751195 -133.472900 39.964491
    Unten rechts KachelX + 1 8471 KachelY + 1 24819 -2.32944570 0.69751195 -133.467407 39.964491
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69758543-0.69751195) × R
    7.34799999999591e-05 × 6371000     		dl = 468.14107999974m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69758543-0.69751195) × R
    7.34799999999591e-05 × 6371000     		dr = 468.14107999974m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32954157--2.32944570) × cos(0.69758543) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.766395464903488 × 6371000     		do = 468.104976946504m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32954157--2.32944570) × cos(0.69751195) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.766442664111949 × 6371000     		du = 468.133805645786m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69758543)-sin(0.69751195))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.766395464903488-0.766442664111949)×R²
    abs(-2.32944570--2.32954157)×4.71992084607464e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.71992084607464e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.71992084607464e-05×40589641000000     		ar = 219145.917509047m²