↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 13.434 km → | S 69 |
→ |
↑ 13.396 km ↓ |
↑ 13.396 km ↓ |
|||
S 70 |
← 13.357 km → 179.443 km² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
847 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82763671875 y=0.77587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82763671875 × 210)
floor (0.82763671875 × 1024)
floor (847.5)tx = 847 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77587890625 × 210)
floor (0.77587890625 × 1024)
floor (794.5)ty = 794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 847 / 794 ti = "10/847/794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/847/794.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 847 ÷ 210
847 ÷ 1024x = 0.8271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 794 ÷ 210
794 ÷ 1024y = 0.775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8271484375 × 2 - 1) × π
0.654296875 × 3.1415926535Λ = 2.05553426 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775390625 × 2 - 1) × π
-0.55078125 × 3.1415926535Φ = -1.73033032868555 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05553426} λ = 2.05553426} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73033032868555))-π/2
2×atan(0.177225857515075)-π/2
2×0.175404563347454-π/2
0.350809126694908-1.57079632675φ = -1.21998720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05553426} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.773438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21998720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.900118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 847 KachelY 794 2.05553426 -1.21998720 117.773438 -69.900118 Oben rechts KachelX + 1 848 KachelY 794 2.06167018 -1.21998720 118.125000 -69.900118 Unten links KachelX 847 KachelY + 1 795 2.05553426 -1.22208979 117.773438 -70.020587 Unten rechts KachelX + 1 848 KachelY + 1 795 2.06167018 -1.22208979 118.125000 -70.020587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21998720--1.22208979) × R
0.00210259000000002 × 6371000dl = 13395.6008900001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21998720--1.22208979) × R
0.00210259000000002 × 6371000dr = 13395.6008900001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05553426-2.06167018) × cos(-1.21998720) × R
0.00613592000000018 × 0.343657766759656 × 6371000do = 13434.25097062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05553426-2.06167018) × cos(-1.22208979) × R
0.00613592000000018 × 0.341682476912264 × 6371000du = 13357.0330459393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21998720)-sin(-1.22208979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343657766759656-0.341682476912264)× R²
abs(2.06167018-2.05553426)×0.00197528984739159× R²
0.00613592000000018×0.00197528984739159× 6371000²
0.00613592000000018×0.00197528984739159× 40589641000000 ar = 179442740.116202m²