↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 072.46 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 077.07 m ↓ |
↑ 3 077.07 m ↓ |
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N 80 |
← 3 081.78 m → 9 468 489 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
847 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413818359375 y=0.096435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413818359375 × 211)
floor (0.413818359375 × 2048)
floor (847.5)tx = 847 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.096435546875 × 211)
floor (0.096435546875 × 2048)
floor (197.5)ty = 197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 847 / 197 ti = "11/847/197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/847/197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 847 ÷ 211
847 ÷ 2048x = 0.41357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 197 ÷ 211
197 ÷ 2048y = 0.09619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41357421875 × 2 - 1) × π
-0.1728515625 × 3.1415926535Λ = -0.54302920 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09619140625 × 2 - 1) × π
0.8076171875 × 3.1415926535Φ = 2.53720422309033 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54302920} λ = -0.54302920} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53720422309033))-π/2
2×atan(12.6442709478532)-π/2
2×1.49187340072562-π/2
2.98374680145124-1.57079632675φ = 1.41295047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54302920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.113281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41295047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.956099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 847 KachelY 197 -0.54302920 1.41295047 -31.113281 80.956099 Oben rechts KachelX + 1 848 KachelY 197 -0.53996124 1.41295047 -30.937500 80.956099 Unten links KachelX 847 KachelY + 1 198 -0.54302920 1.41246749 -31.113281 80.928426 Unten rechts KachelX + 1 848 KachelY + 1 198 -0.53996124 1.41246749 -30.937500 80.928426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41295047-1.41246749) × R
0.000482979999999911 × 6371000dl = 3077.06557999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41295047-1.41246749) × R
0.000482979999999911 × 6371000dr = 3077.06557999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54302920--0.53996124) × cos(1.41295047) × R
0.00306795999999998 × 0.157191209669962 × 6371000do = 3072.45516519698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54302920--0.53996124) × cos(1.41246749) × R
0.00306795999999998 × 0.157668167000313 × 6371000du = 3081.77776037449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41295047)-sin(1.41246749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157191209669962-0.157668167000313)× R²
abs(-0.53996124--0.54302920)×0.000476957330350969× R²
0.00306795999999998×0.000476957330350969× 6371000²
0.00306795999999998×0.000476957330350969× 40589641000000 ar = 9468489.33734359m²