↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 2 300.21 m → | S 19 |
→ |
↑ 2 300.06 m ↓ |
↑ 2 300.06 m ↓ |
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S 19 |
← 2 299.91 m → 5 290 270 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516876220703125 y=0.555877685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516876220703125 × 214)
floor (0.516876220703125 × 16384)
floor (8468.5)tx = 8468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555877685546875 × 214)
floor (0.555877685546875 × 16384)
floor (9107.5)ty = 9107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8468 / 9107 ti = "14/8468/9107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8468/9107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8468 ÷ 214
8468 ÷ 16384x = 0.516845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9107 ÷ 214
9107 ÷ 16384y = 0.55584716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516845703125 × 2 - 1) × π
0.03369140625 × 3.1415926535Λ = 0.10584467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55584716796875 × 2 - 1) × π
-0.1116943359375 × 3.1415926535Φ = -0.350898105218811 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10584467} λ = 0.10584467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.350898105218811))-π/2
2×atan(0.704055489780877)-π/2
2×0.613442587033205-π/2
1.22688517406641-1.57079632675φ = -0.34391115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10584467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.064453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34391115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.704657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8468 KachelY 9107 0.10584467 -0.34391115 6.064453 -19.704657 Oben rechts KachelX + 1 8469 KachelY 9107 0.10622817 -0.34391115 6.086426 -19.704657 Unten links KachelX 8468 KachelY + 1 9108 0.10584467 -0.34427217 6.064453 -19.725342 Unten rechts KachelX + 1 8469 KachelY + 1 9108 0.10622817 -0.34427217 6.086426 -19.725342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34391115--0.34427217) × R
0.00036101999999999 × 6371000dl = 2300.05841999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34391115--0.34427217) × R
0.00036101999999999 × 6371000dr = 2300.05841999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10584467-0.10622817) × cos(-0.34391115) × R
0.000383499999999995 × 0.941443140118968 × 6371000do = 2300.20778322513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10584467-0.10622817) × cos(-0.34427217) × R
0.000383499999999995 × 0.94132135301138 × 6371000du = 2299.91022340359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34391115)-sin(-0.34427217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941443140118968-0.94132135301138)× R²
abs(0.10622817-0.10584467)×0.000121787107587146× R²
0.000383499999999995×0.000121787107587146× 6371000²
0.000383499999999995×0.000121787107587146× 40589641000000 ar = 5290270.13452903m²