↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 604.46 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 604.73 m ↓ |
↑ 1 604.73 m ↓ |
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N 48 |
← 1 604.92 m → 2 575 090 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516815185546875 y=0.343658447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516815185546875 × 214)
floor (0.516815185546875 × 16384)
floor (8467.5)tx = 8467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343658447265625 × 214)
floor (0.343658447265625 × 16384)
floor (5630.5)ty = 5630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8467 / 5630 ti = "14/8467/5630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8467/5630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8467 ÷ 214
8467 ÷ 16384x = 0.51678466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5630 ÷ 214
5630 ÷ 16384y = 0.3436279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51678466796875 × 2 - 1) × π
0.0335693359375 × 3.1415926535Λ = 0.10546118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3436279296875 × 2 - 1) × π
0.312744140625 × 3.1415926535Φ = 0.982514694612671 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10546118} λ = 0.10546118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982514694612671))-π/2
2×atan(2.67116496734921)-π/2
2×1.21257942252242-π/2
2.42515884504485-1.57079632675φ = 0.85436252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10546118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.042481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85436252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.951367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8467 KachelY 5630 0.10546118 0.85436252 6.042481 48.951367 Oben rechts KachelX + 1 8468 KachelY 5630 0.10584467 0.85436252 6.064453 48.951367 Unten links KachelX 8467 KachelY + 1 5631 0.10546118 0.85411064 6.042481 48.936935 Unten rechts KachelX + 1 8468 KachelY + 1 5631 0.10584467 0.85411064 6.064453 48.936935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85436252-0.85411064) × R
0.000251879999999982 × 6371000dl = 1604.72747999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85436252-0.85411064) × R
0.000251879999999982 × 6371000dr = 1604.72747999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10546118-0.10584467) × cos(0.85436252) × R
0.00038349 × 0.656699400236557 × 6371000do = 1604.45768724209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10546118-0.10584467) × cos(0.85411064) × R
0.00038349 × 0.65688933531863 × 6371000du = 1604.92173944375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85436252)-sin(0.85411064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656699400236557-0.65688933531863)× R²
abs(0.10584467-0.10546118)×0.000189935082073434× R²
0.00038349×0.000189935082073434× 6371000²
0.00038349×0.000189935082073434× 40589641000000 ar = 2575089.69348859m²