↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 467.78 m → | N 40 |
→ |
↑ 467.76 m ↓ |
↑ 467.76 m ↓ |
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N 40 |
← 467.81 m → 218 814 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129203796386719 y=0.378501892089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129203796386719 × 216)
floor (0.129203796386719 × 65536)
floor (8467.5)tx = 8467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378501892089844 × 216)
floor (0.378501892089844 × 65536)
floor (24805.5)ty = 24805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8467 / 24805 ti = "16/8467/24805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8467/24805.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8467 ÷ 216
8467 ÷ 65536x = 0.129196166992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24805 ÷ 216
24805 ÷ 65536y = 0.378494262695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129196166992188 × 2 - 1) × π
-0.741607666015625 × 3.1415926535Λ = -2.32982920 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.378494262695312 × 2 - 1) × π
0.243011474609375 × 3.1415926535Φ = 0.763443063349014 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32982920} λ = -2.32982920} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.763443063349014))-π/2
2×atan(2.1456511298361)-π/2
2×1.1346682871434-π/2
2.2693365742868-1.57079632675φ = 0.69854025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32982920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.489380° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69854025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.023408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8467 KachelY 24805 -2.32982920 0.69854025 -133.489380 40.023408 Oben rechts KachelX + 1 8468 KachelY 24805 -2.32973332 0.69854025 -133.483887 40.023408 Unten links KachelX 8467 KachelY + 1 24806 -2.32982920 0.69846683 -133.489380 40.019201 Unten rechts KachelX + 1 8468 KachelY + 1 24806 -2.32973332 0.69846683 -133.483887 40.019201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69854025-0.69846683) × R
7.34199999999907e-05 × 6371000dl = 467.758819999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69854025-0.69846683) × R
7.34199999999907e-05 × 6371000dr = 467.758819999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32982920--2.32973332) × cos(0.69854025) × R
9.58799999999371e-05 × 0.765781768829941 × 6371000do = 467.778926846481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32982920--2.32973332) × cos(0.69846683) × R
9.58799999999371e-05 × 0.765828983206317 × 6371000du = 467.807767818167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69854025)-sin(0.69846683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765781768829941-0.765828983206317)× R²
abs(-2.32973332--2.32982920)×4.72143763754485e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.72143763754485e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.72143763754485e-05× 40589641000000 ar = 218814.464250598m²