↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 2 405.36 m → | S 10 |
→ |
↑ 2 405.31 m ↓ |
↑ 2 405.31 m ↓ |
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S 10 |
← 2 405.20 m → 5 785 442 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8654 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516693115234375 y=0.528228759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516693115234375 × 214)
floor (0.516693115234375 × 16384)
floor (8465.5)tx = 8465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528228759765625 × 214)
floor (0.528228759765625 × 16384)
floor (8654.5)ty = 8654 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8465 / 8654 ti = "14/8465/8654" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8465/8654.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8465 ÷ 214
8465 ÷ 16384x = 0.51666259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8654 ÷ 214
8654 ÷ 16384y = 0.5281982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51666259765625 × 2 - 1) × π
0.0333251953125 × 3.1415926535Λ = 0.10469419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5281982421875 × 2 - 1) × π
-0.056396484375 × 3.1415926535Φ = -0.177174780995728 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10469419} λ = 0.10469419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.177174780995728))-π/2
2×atan(0.837633369333724)-π/2
2×0.69727064156129-π/2
1.39454128312258-1.57079632675φ = -0.17625504 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10469419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.998535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17625504 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.098670° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8465 KachelY 8654 0.10469419 -0.17625504 5.998535 -10.098670 Oben rechts KachelX + 1 8466 KachelY 8654 0.10507768 -0.17625504 6.020508 -10.098670 Unten links KachelX 8465 KachelY + 1 8655 0.10469419 -0.17663258 5.998535 -10.120301 Unten rechts KachelX + 1 8466 KachelY + 1 8655 0.10507768 -0.17663258 6.020508 -10.120301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17625504--0.17663258) × R
0.00037754000000001 × 6371000dl = 2405.30734000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17625504--0.17663258) × R
0.00037754000000001 × 6371000dr = 2405.30734000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10469419-0.10507768) × cos(-0.17625504) × R
0.00038349 × 0.984507250751501 × 6371000do = 2405.36267589831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10469419-0.10507768) × cos(-0.17663258) × R
0.00038349 × 0.984440981263803 × 6371000du = 2405.20076530584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17625504)-sin(-0.17663258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984507250751501-0.984440981263803)× R²
abs(0.10507768-0.10469419)×6.62694876985004e-05× R²
0.00038349×6.62694876985004e-05× 6371000²
0.00038349×6.62694876985004e-05× 40589641000000 ar = 5785441.84605162m²