↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 417.71 m → | S 70 |
→ |
↑ 417.68 m ↓ |
↑ 417.68 m ↓ |
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S 70 |
← 417.64 m → 174 456 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25436 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258346557617188 y=0.776260375976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258346557617188 × 215)
floor (0.258346557617188 × 32768)
floor (8465.5)tx = 8465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776260375976562 × 215)
floor (0.776260375976562 × 32768)
floor (25436.5)ty = 25436 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8465 / 25436 ti = "15/8465/25436" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8465/25436.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8465 ÷ 215
8465 ÷ 32768x = 0.258331298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25436 ÷ 215
25436 ÷ 32768y = 0.7762451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.258331298828125 × 2 - 1) × π
-0.48333740234375 × 3.1415926535Λ = -1.51844923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7762451171875 × 2 - 1) × π
-0.552490234375 × 3.1415926535Φ = -1.73569926144299 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51844923} λ = -1.51844923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73569926144299))-π/2
2×atan(0.176276893544593)-π/2
2×0.174484347932308-π/2
0.348968695864615-1.57079632675φ = -1.22182763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51844923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.000732° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22182763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.005566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8465 KachelY 25436 -1.51844923 -1.22182763 -87.000732 -70.005566 Oben rechts KachelX + 1 8466 KachelY 25436 -1.51825748 -1.22182763 -86.989746 -70.005566 Unten links KachelX 8465 KachelY + 1 25437 -1.51844923 -1.22189319 -87.000732 -70.009323 Unten rechts KachelX + 1 8466 KachelY + 1 25437 -1.51825748 -1.22189319 -86.989746 -70.009323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22182763--1.22189319) × R
6.55600000001311e-05 × 6371000dl = 417.682760000835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22182763--1.22189319) × R
6.55600000001311e-05 × 6371000dr = 417.682760000835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51844923--1.51825748) × cos(-1.22182763) × R
0.000191750000000157 × 0.341928847186946 × 6371000do = 417.713700431167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51844923--1.51825748) × cos(-1.22189319) × R
0.000191750000000157 × 0.341867238025778 × 6371000du = 417.638436261725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22182763)-sin(-1.22189319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341928847186946-0.341867238025778)× R²
abs(-1.51825748--1.51844923)×6.16091611682634e-05× R²
0.000191750000000157×6.16091611682634e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.16091611682634e-05× 40589641000000 ar = 174456.093075585m²