↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 2 405.26 m → | S 10 |
→ |
↑ 2 405.18 m ↓ |
↑ 2 405.18 m ↓ |
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S 10 |
← 2 405.10 m → 5 784 896 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516632080078125 y=0.528289794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516632080078125 × 214)
floor (0.516632080078125 × 16384)
floor (8464.5)tx = 8464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528289794921875 × 214)
floor (0.528289794921875 × 16384)
floor (8655.5)ty = 8655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8464 / 8655 ti = "14/8464/8655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8464/8655.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8464 ÷ 214
8464 ÷ 16384x = 0.5166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8655 ÷ 214
8655 ÷ 16384y = 0.52825927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5166015625 × 2 - 1) × π
0.033203125 × 3.1415926535Λ = 0.10431069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52825927734375 × 2 - 1) × π
-0.0565185546875 × 3.1415926535Φ = -0.177558276192688 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10431069} λ = 0.10431069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.177558276192688))-π/2
2×atan(0.837312202546666)-π/2
2×0.697081871011751-π/2
1.3941637420235-1.57079632675φ = -0.17663258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10431069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.976562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17663258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.120301° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8464 KachelY 8655 0.10431069 -0.17663258 5.976562 -10.120301 Oben rechts KachelX + 1 8465 KachelY 8655 0.10469419 -0.17663258 5.998535 -10.120301 Unten links KachelX 8464 KachelY + 1 8656 0.10431069 -0.17701010 5.976562 -10.141932 Unten rechts KachelX + 1 8465 KachelY + 1 8656 0.10469419 -0.17701010 5.998535 -10.141932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17663258--0.17701010) × R
0.000377519999999992 × 6371000dl = 2405.17991999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17663258--0.17701010) × R
0.000377519999999992 × 6371000dr = 2405.17991999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10431069-0.10469419) × cos(-0.17663258) × R
0.000383500000000009 × 0.984440981263803 × 6371000do = 2405.26348404081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10431069-0.10469419) × cos(-0.17701010) × R
0.000383500000000009 × 0.984374574979126 × 6371000du = 2405.10123499319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17663258)-sin(-0.17701010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984440981263803-0.984374574979126)× R²
abs(0.10469419-0.10431069)×6.64062846773561e-05× R²
0.000383500000000009×6.64062846773561e-05× 6371000²
0.000383500000000009×6.64062846773561e-05× 40589641000000 ar = 5784896.38375418m²