↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 1 714.15 m → | N 45 |
→ |
↑ 1 714.44 m ↓ |
↑ 1 714.44 m ↓ |
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N 45 |
← 1 714.62 m → 2 939 206 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516571044921875 y=0.358001708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516571044921875 × 214)
floor (0.516571044921875 × 16384)
floor (8463.5)tx = 8463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358001708984375 × 214)
floor (0.358001708984375 × 16384)
floor (5865.5)ty = 5865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8463 / 5865 ti = "14/8463/5865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8463/5865.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8463 ÷ 214
8463 ÷ 16384x = 0.51654052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5865 ÷ 214
5865 ÷ 16384y = 0.35797119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51654052734375 × 2 - 1) × π
0.0330810546875 × 3.1415926535Λ = 0.10392720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35797119140625 × 2 - 1) × π
0.2840576171875 × 3.1415926535Φ = 0.892393323326965 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10392720} λ = 0.10392720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.892393323326965))-π/2
2×atan(2.44096468366278)-π/2
2×1.18197813121335-π/2
2.3639562624267-1.57079632675φ = 0.79315994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10392720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.954590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79315994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.444717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8463 KachelY 5865 0.10392720 0.79315994 5.954590 45.444717 Oben rechts KachelX + 1 8464 KachelY 5865 0.10431069 0.79315994 5.976562 45.444717 Unten links KachelX 8463 KachelY + 1 5866 0.10392720 0.79289084 5.954590 45.429299 Unten rechts KachelX + 1 8464 KachelY + 1 5866 0.10431069 0.79289084 5.976562 45.429299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79315994-0.79289084) × R
0.000269100000000022 × 6371000dl = 1714.43610000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79315994-0.79289084) × R
0.000269100000000022 × 6371000dr = 1714.43610000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10392720-0.10431069) × cos(0.79315994) × R
0.00038349 × 0.701597131645665 × 6371000do = 1714.15248865827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10392720-0.10431069) × cos(0.79289084) × R
0.00038349 × 0.701788859858306 × 6371000du = 1714.62092186305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79315994)-sin(0.79289084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701597131645665-0.701788859858306)× R²
abs(0.10431069-0.10392720)×0.000191728212641906× R²
0.00038349×0.000191728212641906× 6371000²
0.00038349×0.000191728212641906× 40589641000000 ar = 2939206.47459504m²