↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 2 401.96 m → | S 10 |
→ |
↑ 2 401.80 m ↓ |
↑ 2 401.80 m ↓ |
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S 10 |
← 2 401.79 m → 5 768 822 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8675 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516510009765625 y=0.529510498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516510009765625 × 214)
floor (0.516510009765625 × 16384)
floor (8462.5)tx = 8462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529510498046875 × 214)
floor (0.529510498046875 × 16384)
floor (8675.5)ty = 8675 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8462 / 8675 ti = "14/8462/8675" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8462/8675.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8462 ÷ 214
8462 ÷ 16384x = 0.5164794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8675 ÷ 214
8675 ÷ 16384y = 0.52947998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5164794921875 × 2 - 1) × π
0.032958984375 × 3.1415926535Λ = 0.10354370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52947998046875 × 2 - 1) × π
-0.0589599609375 × 3.1415926535Φ = -0.185228180131897 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10354370} λ = 0.10354370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.185228180131897))-π/2
2×atan(0.83091466400158)-π/2
2×0.69330916581918-π/2
1.38661833163836-1.57079632675φ = -0.18417800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10354370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.932617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18417800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.552622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8462 KachelY 8675 0.10354370 -0.18417800 5.932617 -10.552622 Oben rechts KachelX + 1 8463 KachelY 8675 0.10392720 -0.18417800 5.954590 -10.552622 Unten links KachelX 8462 KachelY + 1 8676 0.10354370 -0.18455499 5.932617 -10.574222 Unten rechts KachelX + 1 8463 KachelY + 1 8676 0.10392720 -0.18455499 5.954590 -10.574222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18417800--0.18455499) × R
0.000376989999999994 × 6371000dl = 2401.80328999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18417800--0.18455499) × R
0.000376989999999994 × 6371000dr = 2401.80328999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10354370-0.10392720) × cos(-0.18417800) × R
0.000383499999999995 × 0.983087122586634 × 6371000do = 2401.95563024275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10354370-0.10392720) × cos(-0.18455499) × R
0.000383499999999995 × 0.983018011347067 × 6371000du = 2401.78677223701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18417800)-sin(-0.18455499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983087122586634-0.983018011347067)× R²
abs(0.10392720-0.10354370)×6.91112395667659e-05× R²
0.000383499999999995×6.91112395667659e-05× 6371000²
0.000383499999999995×6.91112395667659e-05× 40589641000000 ar = 5768822.22161677m²